Prisekan dodekaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Prisekan dodekaeder
Truncateddodecahedron.jpg
Vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
Elementi F = 32, E = 90,
V =60 ( \chi \, = 2)
Stranske ploskve na stranico 20{3} + 12{10}
Schläflijev simbol t{5,3}
Wythoffov simbol 2 3|5
Coxeter-Dynkinov diagram CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Simetrija Ih, H3, [5,3],

(*532), red 120

Vrtilna grupa Ih, H3, [5,3]+, red 60
Diederski kot 10-10:116,57
3-10:142,62
Sklici U26, C29, W10
Lastnosti polpravilni konveksni
Truncated dodecahedron.png
obarvane stranske ploskve
Truncated dodecahedron vertfig.png
4.6.6
(slika oglišč)
Triakisicosahedron.jpg triakisni ikozaeder
(dualni polieder)
Truncated dodecahedron flat.png
mreža telesa

Prisekan dodekaeder je arhimedsko telo. Ima 12 pravilnih dvanajstkotnih stranskih ploskev, 20 pravilnih trikotnih stranskih ploskev, 60 oglišč in 90 robov.

Konstrukcija[uredi | uredi kodo]

Ta polieder lahko naredimo iz dodekaedra s prisekanjem vogalov petkotnih stranskih ploskev, ki tako postanejo desetkotniki in vogali postanejo trikotniki.

Površina in prostornina[uredi | uredi kodo]

Površina (P) in prostornina (V) za prisekan dodekaeder, ki ima dolžino stranice enako a, se dobita z obrazcem:

P = 5 (\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}}) a^2 \approx 100,99076a^2
V = \frac{5}{12} (99+47\sqrt{5}) a^3 \approx 85,0396646a^3


Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

Naslednje koordinate določajo oglišča prisekanega dodekaedra z robom dolžine 2(τ−1), ki ima središče v izhodišču [1]

Pravokotne projekcije[uredi | uredi kodo]

Prisekan dodekaeder ima pet pravokotnih projekcij, ki so usrediščene na oglišče dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (petkotno in šestkotno). Zadnji dve odgovarjata A2 in H2 Coxeterjavi ravnini

Pravokotne projekcije
Usrediščeno na Oglišče Rob
3-10
Rob
10-10
Stranska ploskev
Trikotnik
Stranska ploskev
Desetkotnik
Slika Dodecahedron t01 v.png Dodecahedron t01 e3x.png Dodecahedron t01 exx.png Dodecahedron t01 A2.png Dodecahedron t01 H3.png
Projektivna
simetrija
[2] [2] [2] [6] [10]

Razvrstitev oglišč[uredi | uredi kodo]

Ima isto razvrstitev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri

Truncated dodecahedron.png
prisekan dodekaeder
Great icosicosidodecahedron.png
veliki ikozikozidodekaeder
Great ditrigonal dodecicosidodecahedron.png
veliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder
Great dodecicosahedron.png
veliki dodeciikozaeder

Sorodni poliedri in tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Telo je del postopka prisekanja med dodekaedrom in ikozaedrom:

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

Ta polieder je topološko soroden zaporedju uniformnih prisekanih poliedrov , ki imajo konfiguracijo oglišča (3.2n.2n) in simetrijo [n,3] Coxeterjeve grupe.

Simetrija Sferna Ravninska Hiperbolična...
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
Red 12 24 48 120
Prisekane
oblike
Triangular prism.png
3.4.4
Uniform polyhedron-33-t01.png
3.6.6
Uniform polyhedron-43-t01.png
3.8.8
Uniform polyhedron-53-t01.png
3.10.10
Uniform tiling 63-t01.png
3.12.12
Uniform tiling 73-t01.png
3.14.14
Uniform tiling 83-t01.png
3.16.16
H2 tiling 23i-3.png
3.∞.∞
Coxeter
Schläfli
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{2,3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{3,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{4,3}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{5,3}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{6,3}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{7,3}
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{8,3}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{∞,3}
Triakisne
oblike
Triangular dipyramid.png
V3.4.4
Triakistetrahedron.jpg
V3.6.6
Triakisoctahedron.jpg
V3.8.8
Triakisicosahedron.jpg
V3.10.10
Tiling Dual Semiregular V3-12-12 Triakis Triangular.svg
V3.12.12
Ord7 triakis triang til.png
V3.14.14
Coxeter CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]