Pojdi na vsebino

Prisekani dodekaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
(Preusmerjeno s strani Graf prisekanega dodekaedra)
Prisekani dodekaeder

(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 32, E = 90,
V = 60 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 20{3} + 12{10}
Conwayjev zapis tD
Schläflijevi simboli t{5,3}
t0,1{5,3}
Wythoffov simbol 2 3 | 5
Coxeter-Dinkinov diagram
simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
diedrski kot 10-10: 116,57°
3-10: 142,62°
sklici U26, C29, W10
značilnosti konveksen
polpravilen

obarvane stranske ploskve

4.6.6
(slika oglišč)
triakisni ikozaeder
(dualni polieder)

mreža telesa

Prisekani dodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst desetkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.

Konstrukcija

[uredi | uredi kodo]

Ta polieder se lahko naredi iz dodekaedra s prisekanjem vogalov petkotnih stranskih ploskev, ki tako postanejo desetkotniki in vogali postanejo enakostranični trikotniki.

Površina in prostornina

[uredi | uredi kodo]

Površina P in prostornina V prisekanega dodekaedra z dolžino roba a sta:

Kartezične koordinate

[uredi | uredi kodo]

Naslednje koordinate določajo oglišča prisekanega dodekaedra z robom dolžine 2(τ−1), ki ima središče v izhodišču.[1]

Pravokotne projekcije

[uredi | uredi kodo]

Prisekani dodekaeder ima pet pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (petkotniki in šestkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob
3-10
rob
10-10
stransko ploskev
enakostranični trikotnik
stransko ploskev
desetkotnik
slika
projektivna
simetrija
[2] [2] [2] [6] [10]
triakisni
ikozaeder

Razvrstitev oglišč

[uredi | uredi kodo]

Ima isto razvrstitev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri


prisekan dodekaeder

veliki ikozikozidodekaeder

veliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder

veliki dodeciikozaeder

Sorodni poliedri in tlakovanja

[uredi | uredi kodo]

Telo je del postopka prisekanja med dodekaedrom in ikozaedrom:

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}

Ta polieder je topološko soroden zaporedju uniformnih prisekanih poliedrov , ki imajo konfiguracijo oglišča (3.2n.2n) in simetrijo [n,3] Coxeterjeve grupe.

simetrija sferna ravninska hiperbolična...
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
red 12 24 48 120
prisekane
oblike

3.4.4

3.6.6

3.8.8

3.10.10

3.12.12

3.14.14

3.16.16

3.∞.∞
Coxeter
Schläfli

t0,1{2,3}

t0,1{3,3}

t0,1{4,3}

t0,1{5,3}

t0,1{6,3}

t0,1{7,3}

t0,1{8,3}

t0,1{∞,3}
triakisne
oblike

V3.4.4

V3.6.6

V3.8.8

V3.10.10

V3.12.12

V3.14.14
Coxeter

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]

Sklici

[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]
  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Truncated Dodecahedron«. MathWorld.
  • Weisstein, Eric Wolfgang. »ArchimedeanSolid«. MathWorld.
  • Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (angleško)
  • Uniformni poliedri (angleško)
  • Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)