5-celica: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina

Znotrajvrstično

Redakcija: 11:34, 8. marec 2021

Pravilna 5-celica (4-simpleks)
Schleglov diagram (oglišča in robovi)
vrsta	konveksni pravilni 4-politop
Schläflijev simbol	{3,3,3}
Coxeter-Dinkinov diagram
celica	5{3, 3}
stranska ploskev	10{3}
rob	10
oglišče	5
slika oglišč	tetraeder
Petriejev mnogokotnik	petkotnik
Coxeterjeva grupa	A₄ [3,3,3]
dualnost	sebidualna
značilnosti	konveksna, izogonalna, izotoksalna, ikozaedrska
uniformni indeks	1

5-celica je štirirazsežni objekt omejen s petimi tetraedrskimi celicami. Znan je tudi kot pentahoron ali pentatop ali hiperpiramida. Je 4-simpleks in je najenostavnejši konveksni pravilni politop in štirirazsežni analog poliedra oziroma trirazsežni analog tetraedra in v dveh razsežnostih analog trikotnika.

Projekcije

A_k Coxeterjeva ravnina	A₄	A₃	A₂
Graf
Diedrska simetrija	[5]	[4]	[3]

Projekcije v tri razsežnosti
Ogrodje stereografske projekcije (robovi projicirani na 3-sfero)	Trirazsežna projekcija 5-celice, ki izvaja enostavno vrtenje
Projekcija pentahorona z ogliščem spredaj v 3 razsežnostih ima tetraedersko ovojnico. Najbližje oglišče pentahorona se projicira v središče tetraedra kot je prikazano z rdečo barvo. Najoddaljenejša celica se projicira na tetraedersko ovojnico. Druge 4 celice se projicirajo na 4 raztegnjena tetraederska področja okoli osrednjega oglišča.	Projekcija pentahorona s sprednjim robom v 3 razsežnostih ima trikotno dipiramidalno ovojnico. Najbližji rob (prikazan rdeče) se projicira na os dipiramide s tremi celicami, ki ga obkrožajo in projicirajo v 3 tetraederske prostornine, ki so nameščene okoli te osi na vsakih 120º. Ostali dve celici se pojicirata na dve polovici dipiramide in sta oddaljeni od pentatopa.
Projekcija pentahorona s stransko ploskvijo spredaj v 3 razsežnosti ima tudi trikotno dipiramidalno ovojnico. Najbližja stranska ploskev je prikazana z rdečo barvo. Po dve celici, ki se dotikata v tej stranski ploskvi, se projicirata na dve polovici dipiramide. Ostale tri celice so na oddaljeni strani pentatopa, če gledamo s stališča štirih razsežnosti in zaradi razumljivosti niso prikazane na sliki. Nameščene so okoli središčne osi dipiramide, prav tako kot pri projekciji z robom spredaj.	Projekcija pentahorona s celico spredaj v 3 razsežnosti ima tetraedersko ovojnico. Najbližja projekcija celice na celotno ovojnico. Iz stališča štirih razsežnosti niso prikazane druge 4 celice.

Sorodni uniformni polihoroni

ime	5-celica	prisekana 5-celica	rektificirana 5-celica	kantelirana 5-celica	dvojno prisekana 5-celica	kantiprisekana 5-celica	runcinirana 5-celica	runciprisekana 5-celica	omniprisekana 5-celica
Schläflijev simbol	{3,3,3}	t_0,1{3,3,3}	t₁{3,3,3}	t_0,2{3,3,3}	t_1,2{3,3,3}	t_0,1,2{3,3,3}	t_0,3{3,3,3}	t_0,1,3{3,3,3}	t_0,1,2,3{3,3,3}
Coxeter-Dinkinov diagram
Schleglov diagram
A₄ Coxeterjeva ravnina graf
A₃ Coxeterjeva ravnina graf
A₂ Coxeterjeva ravnina graf

Zunanje povezave

Weisstein, Eric Wolfgang. »Pentatope«. MathWorld.
Kantiprisekana 5-celica v 4D evklidski prostor (angleško)
Pentahoron v Glossary for Hyperspace (angleško)
Konveksni uniformni polihoroni osnovani na pentahoronu (angleško)
Der 5-Zeller(nemško)
Pravilni polihoroni (angleško)
Skupina apletov (angleško)

@@ Vrstica 4: / Vrstica 4: @@
 |bgcolor=#ffffff align=center colspan=2|[[Slika:Schlegel wireframe 5-cell.png|120px]] <BR>[[Schleglov diagram]]<BR>(oglišča in robovi)
 |-
-|bgcolor=#e7dcc3|vrsta|| <center>[[konveksni pravilni polihoron|konveksni pravilni 4-politop]]</center>
+|bgcolor=#e7dcc3|vrsta|| <div  style="text-align: center;">[[konveksni pravilni polihoron|konveksni pravilni 4-politop]]</div>
 |-
 |bgcolor=#e7dcc3|[[Schläflijev simbol]]|| {3,3,3}
@@ Vrstica 32: / Vrstica 32: @@
 |-
 |}
-[[Slika:tetrahedron.jpg|thumb|right|Slika oglišč: ''tetraeder''|250px]]
+[[Slika:tetrahedron.jpg|sličica|desno|Slika oglišč: ''tetraeder''|250px]]
 '''5-celica''' je [[štirirazsežni prostor|štirirazsežni]] objekt omejen s petimi [[tetraeder|tetraedrskimi]] celicami. Znan je tudi kot '''pentahoron''' ali '''pentatop''' ali '''hiperpiramida'''. Je 4-[[simpleks]] in je najenostavnejši [[konveksni pravilni politop]] in štirirazsežni analog [[polieder|poliedra]] oziroma [[trirazsežni prostor|trirazsežni]] analog [[tetraeder|tetraedra]] in v [[dvorazsežni prostor|dveh razsežnostih]] analog [[trikotnik]]a.
 == Projekcije ==
@@ Vrstica 39: / Vrstica 39: @@
 {|class="wikitable"
 |-
-| <center>A<sub>k</sub> <br> [[Coxeterjeva ravnina]]</center>
+| <div  style="text-align: center;">A<sub>k</sub> <br> [[Coxeterjeva ravnina]]</div>
-|<center>A<sub>4</sub></center>
+|<div  style="text-align: center;">A<sub>4</sub></div>
-|<center>A<sub>3</sub></center>
+|<div  style="text-align: center;">A<sub>3</sub></div>
-|<center>A<sub>2</sub></center>
+|<div  style="text-align: center;">A<sub>2</sub></div>
 |-
-| <center>Graf</center>
+| <div  style="text-align: center;">Graf</div>
 |[[Slika:4-simplex t0.svg|120px|alkas]]
 |[[Slika:4-simplex t0 A3.svg|120px|opis]]
 |[[Slika:4-simplex t0 A2.svg|120px|opis 2]]
 |-
-|<center>[[Diedrska simetrija]]</center>
+|<div  style="text-align: center;">[[Diedrska simetrija]]</div>
-|<center>[5]</center>
+|<div  style="text-align: center;">[5]</div>
-|<center>[4]</center>
+|<div  style="text-align: center;">[4]</div>
-|<center>[3]</center>
+|<div  style="text-align: center;">[3]</div>
 |}
@@ Vrstica 61: / Vrstica 61: @@
 |[[Slika:5-cell.gif]]<BR>Trirazsežna projekcija 5-celice, ki izvaja [[vrtenje v 4 razsežnem prostoru|enostavno vrtenje]]
 |- valign=top
-|[[Slika:Pentatope-vertex-first-small.png|320px]]<BR>Projekcija pentahorona z ogliščem spredaj v 3 razsežnostih ima [[tetraeder|tetraedersko]] ovojnico. Najbližje oglišče pentahorona se projicira v središče tetraedra kot je prikazano z rdečo barvo. Najoddaljenejša celica se projicira na tetraedersko ovojnico. Druge 4 celice se projicirajo na 4 raztegnjena tetraederska področja okoli osrednjega oglišča.
+|[[Slika:Pentatope-vertex-first-small.png|320px]]<BR>Projekcija pentahorona z ogliščem spredaj v 3 razsežnostih ima [[tetraeder]]sko ovojnico. Najbližje oglišče pentahorona se projicira v središče tetraedra kot je prikazano z rdečo barvo. Najoddaljenejša celica se projicira na tetraedersko ovojnico. Druge 4 celice se projicirajo na 4 raztegnjena tetraederska področja okoli osrednjega oglišča.
 |[[Slika:5cell-edge-first-small.png|320px]]<BR>Projekcija pentahorona s sprednjim robom v 3 razsežnostih ima [[trikotna dipiramida|trikotno dipiramidalno]] ovojnico. Najbližji rob (prikazan rdeče) se projicira na os dipiramide s tremi celicami, ki ga obkrožajo in projicirajo v 3 tetraederske prostornine, ki so nameščene okoli te osi na vsakih 120º. Ostali dve celici se pojicirata na dve polovici dipiramide in sta oddaljeni od pentatopa.
 |- valign=top
@@ Vrstica 82: / Vrstica 82: @@
 !<small>[[omniprisekana 5-celica]]</small>
 |-
-![[Schläflijev  simbol#Extended for uniform polychora and 3-space honeycombs|Schläflijev<BR>simbol]]
+![[Schläflijev simbol#Extended for uniform polychora and 3-space honeycombs|Schläflijev<BR>simbol]]
 !{3,3,3}
 !t<sub><small>0,1</small></sub>{3,3,3}
@@ Vrstica 153: / Vrstica 153: @@
 * {{MathWorld|id=Pentatope|title=Pentatope}}
 * [http://eusebeia.dyndns.org/4d/cantitrunc5cell Kantiprisekana 5-celica v [[4D evklidski prostor]] ] {{ikona en}}
 * [http://web.archive.org/web/20070207021813/http://members.aol.com/Polycell/glossary.html#P Pentahoron v Glossary for Hyperspace] {{ikona en}}
 * [http://web.archive.org/web/20070315095252/http://members.aol.com/Polycell/section1.html Konveksni uniformni polihoroni osnovani na pentahoronu] {{ikona en}}
 * [http://www.polytope.de/c5.html Der 5-Zeller]{{ikona de}}