Pojdi na vsebino

Catalanovo telo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
(Preusmerjeno s strani Arhimedski dual)
Rombski dodekaeder

Catalanovo telo (tudi arhimedski dual) je dualni polieder arhimedskega telesa.

Imenujejo se po belgijskem matematiku Eugènu Charlesu Catalanu (1814–1894), ki jih je prvi opisal.

Catalanova telesa so vsa konveksna. Vsa imajo prehodne stranske ploskve, niso pa ogliščnoprehodne. Vsa arhimedska telesa so ogliščnoprehodna, nimajo pa prehodnih stranskih ploskev.

V nasprotju s platonskimi telesi in arhimedskimi telesi stranske ploskve Catalanovih teles niso pravilni mnogokotniki. So pa slike oglišč Catalanovih teles pravilne in imajo stalni diedrski kot. Razen tega sta dve telesi robovnoprehodni. To sta rombski dodekaeder in rombski triakontaeder. To sta dualni telesi kvazipravilnega poliedra arhimedskih teles.

Dve od Catalanovih teles sta kiralni. To sta petkotni ikozitetraeder in petkotni heksekontaeder, ki sta dualni telesi kiralni prirezani kocki in prirezanemu dodekaedru. Vsaka od teh nastopata v dveh enanciomorfnih oblikah. Če se ne šteje enanciomorfnih oblik, je skupno 13 Catalanovih teles.

imena slika
telesa
prosojna
slika
mreža dualno telo (arhimedska telesa) stranske ploskve robovi oglišča mnogokotnik stranske ploskve simetrija
triakisni tetraeder triakisni tetraeder Triakis tetrahedron
(animacija)
prisekani tetraeder 12 18 8 enakokraki trikotnik
V3.6.6
Td
rombski dodekaeder Rhombic dodecahedron Rhombic dodecahedron
(animacija)
kubooktaeder 12 24 14 romb
V3.4.3.4
Oh
triakisni oktaeder triakisni oktaeder Triakis octahedron
(animacija)
prisekana kocka 24 36 14 enakokraki trikotnik
V3.8.8
Oh
tetrakisni heksaeder
(ali disdiakisni heheksaeder ali heksakisni tetraeder)
Tetrakis hexahedron Tetrakis hexahedron
(animacija)
prisekani oktaeder 24 36 14 enakokraki trikotnik
V4.6.6
Oh
deltoidni ikozitetraeder
(ali trapezoidni ikozitetraeder)
Deltoidal icositetrahedron Deltoidal icositetrahedron
(animacija)
rombikubooktaeder 24 48 26 deltoid
V3.4.4.4
Oh
disdiakisni dodekaeder
(ali heksakisni oktaeder)
Disdyakis dodecahedron Disdyakis dodecahedron
(animacija)
prisekani kubooktaeder 48 72 26 raznostranični trikotnik
V4.6.8
Oh
petkotni ikozitetraeder Pentagonal icositetrahedron Pentagonal icositetrahedron (Ccw)Pentagonal icositetrahedron (Cw)
(animacija)(animacija)
prirezana kocka 24 60 38 nepravilni petkotnik
V3.3.3.3.4
O
rombski triakontaeder Rhombic triacontahedron Rhombic triacontahedron
(animacija)
ikozidodekaeder 30 60 32 romb
V3.5.3.5
Ih
triakisni ikozaeder Triakis icosahedron Triakis icosahedron
(animacija)
prisekani dodekaeder 60 90 32 enakokraki trikotnik
V3.10.10
Ih
pentakisni dodekaeder Pentakis dodecahedron Pentakis dodecahedron
(animacija)
prisekani ikozaeder 60 90 32 enakokraki trikotnik
V5.6.6
Ih
deltoidni heksekontaeder
(ali trapezoidni heksekontaeder)
Deltoidal hexecontahedron Deltoidal hexecontahedron
(animacija)
rombiikozidodekaeder 60 120 62 deltoid
V3.4.5.4
Ih
disdiakisni triakontaeder
(ali heksakisni ikozaeder)
Disdyakis triacontahedron Disdyakis triacontahedron
(animacija)
prisekani ikozidodekaeder 120 180 62 raznostranični trikotnik
V4.6.10
Ih
petkotni heksekontaeder Pentagonal hexecontahedron Pentagonal hexecontahedron (Ccw)Pentagonal hexecontahedron (Cw)
(animacija)(animacija)
prirezani dodekaeder 60 150 92 nepravilni petkotnik
V3.3.3.3.5
I

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]
  • Eugène Charles Catalan Mémoire sur la Théorie des Polyèdres. J. l'École Polytechnique (Paris) 41, 1-71, 1865.
  • Alan Holden Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, 1991.
  • Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54325-5. MR 0730208. (trinajst polpravilnih konveksnih poliedrov in njihovi duali)

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]