Kvadratni koren števila 2: Razlika med redakcijama
m m+/dp/+predloga |
m m/dp/slog |
||
Vrstica 2: | Vrstica 2: | ||
| colspan="2" align="center" | {{iracionalna števila}} |
| colspan="2" align="center" | {{iracionalna števila}} |
||
|- |
|- |
||
| [[dvojiški številski sistem| |
| [[dvojiški številski sistem|dvojiško]] |
||
| 1,0110101000001001111... |
| 1,0110101000001001111... |
||
|- |
|- |
||
| [[desetiški številski sistem| |
| [[desetiški številski sistem|desetiško]] |
||
| 1,4142135623730950488... |
| 1,4142135623730950488... |
||
|- |
|- |
||
| [[šestnajstiški številski sistem| |
| [[šestnajstiški številski sistem|šestnajstiško]] |
||
| 1,6A09E667F3BCC908B2F... |
| 1,6A09E667F3BCC908B2F... |
||
|- |
|- |
||
| [[šestdesetiški številski sistem| |
| [[šestdesetiški številski sistem|šestdesetiško]] |
||
| 1; 24, 51, 10, 07, 46, 06, 04, 44, 50, ... |
| 1; 24, 51, 10, 07, 46, 06, 04, 44, 50, ... |
||
|- |
|- |
||
| [[ |
| [[verižni ulomek]] |
||
| <math> [1; \overline{2}] </math><br /><small>Verižni ulomek √2 je [[periodični verižni ulomek|periodičen]].</small> |
| <math> [1; \overline{2}] </math><br /><small>Verižni ulomek √2 je [[periodični verižni ulomek|periodičen]].</small> |
||
|} |
|} |
Redakcija: 21:21, 21. september 2021
dvojiško | 1,0110101000001001111... |
desetiško | 1,4142135623730950488... |
šestnajstiško | 1,6A09E667F3BCC908B2F... |
šestdesetiško | 1; 24, 51, 10, 07, 46, 06, 04, 44, 50, ... |
verižni ulomek | Verižni ulomek √2 je periodičen. |
Kvadratni koren števila 2, ali tudi Pitagorova konstanta, je pozitivno realno število, ki pomnoženo samo s seboj, da naravno število 2.
Kvadratni koren števila 2 je geometrično dolžina diagonale kvadrata s stranicami dolžine 1, kar sledi iz Pitagorovega izreka. Verjetno je bilo prvo znano iracionalno algebrsko število. Njegova številska vrednost na 65 desetiških mest je (OEIS A002193):
- 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799....
Kvadratni koren števila 2 se po navadi zapiše v obliki surda:
- ali √2,
lahko pa se ga zapiše tudi s potenčnim zapisom kot:
- ali 21/2, oziroma z zapisom Unicode 2½.
Na preprostih kalkulatorjih brez funkcije kvadratnega korena se lahko za kvadratni koren iz 2 vzame peti racionalni približek . Čeprav je imenovalec le 70, se ulomek od prave vrednosti razlikuje manj kot 1/10000.
Zgodovina
Na babilonski glineni tablici YBC 7289 (okoli 1800–1600 pr. n. št.) je naveden približek s štirimi šestdesetiškimi znaki, kar ustreza približno šestim desetiškim znakom:[1]
Drugi približek tega števila je podan v starodavnih indijskih besedilih, Šulba sutrah (okoli 800–200 pr. n. št.), avtorjev Baudhajane, Apastambe in Katjajane, kjer je navedeno: »Povečaj dolžino stranice za njeno tretjino, in to tretjino za njeno četrtino in odštej štiriintrideseti del te četrtine.«[2] Navedek da približek:
Ta starodavni indijski približek je sedmi v zaporedju naraščajočih približkov na podlagi zaporedja Pellovih števil, ki se jih lahko izpelje iz razvoja v neskončni verižni ulomek.
Odkritje iracionalnih števil se običajno pripisuje pitagorejskemu filozofu Hipasu iz Metaponta, ki je podal (po vsej verjetnosti geometrijski) dokaz o iracionalnosti kvadratnega korena iz 2. Po neki legendi je Pitagora verjel v absolutnost števil, in ni mogel sprejeti obstoja iracionalnih števil. Z logiko sicer ni mogel izpodbiti njihovega obstoja, vendar jih ni mogel sprejeti, in je celo obsodil Hipasa na smrt z utopitvijo.[3][4] Druga legenda pravi, da so Hipasaa utopili drugi pitagorejci ali pa so ga le izključili iz svojega kroga.[5][3] Po tretji legendi so ga pitagorejci vrgli z ladje.[6]
Značilnosti
Kvadratni koren iz 2 je kvadratno iracionalno število in je zato njegov razvoj v neskončni verižni ulomek periodičen:
Glej tudi
- kvadratni koren števila 3
- kvadratni koren števila 5
- srebrni rez
- Viètove enačbe
- babilonska matematika
Sklici
- ↑ Fowler; Robson (1998), str. 368.
Fotografija, risba in opis tablice s korenom iz 2 iz Yale Babylonian Collection
Fotografije visoke ločljivosti, opisi in analiza tablice (YBC 7289) iz Yale Babylonian Collection - ↑ Henderson.
- ↑ 3,0 3,1 Washingtonpost.com: The Mystery Of The Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity
- ↑ Singh (1998), str. 50.
- ↑ Hipas iz Metaponta (okoli 500 pr. n. št.) - iz World of Scientific Biography Erica Weissteina
- ↑ Kline (1990), str. 32.
Viri
- Fowler, David; Robson, Eleanor (1998). »Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics: YBC 7289 in Context« (PDF). Historia Mathematica. Zv. 25, št. 4. str. 366–378. doi:10.1006/hmat.1998.2209.
{{navedi revijo}}
: Neveljaven|ref=harv
(pomoč); Prezrt neznani parameter|month=
(pomoč); Sklic ima neznan prazen parameter:|quotes=
(pomoč) - Henderson, David W. »Square Roots in the Sulbasutra« (v angleščini).
- Kline, Morris (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press.
{{navedi knjigo}}
: Neveljaven|ref=harv
(pomoč) - Singh, Simon (1998). Fermat's Enigma.
{{navedi knjigo}}
: Neveljaven|ref=harv
(pomoč)
Zunanje povezave