Petriejev mnogokotnik: Razlika med redakcijama
m m/dp/pnp |
m Replacing deprecated tags; oblikovne spremembe |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
'''Petriejev mnogokotnik''' za [[pravilni politop|pravilne politope]] z [[razsežnost]]jo <math>n</math> je [[nagnjeni mnogokotnik]] v katerih vsaka zaporedna [[stranica]] (''n'' - 1) pripada eni od [[faceta (matematika)|facet]]. Petriejev mnogokotnik [[pravilni mnogokotnik|pravilnega mnogokotnika]] je sam po sebi pravilen mnogokotnik. Tako je za [[pravilni polieder]] [[nagnjeni mnogokotnik]] tisti, ki mu za vsaki dve zaporedni stranici (ne pa tri) pripada ena od [[stranska ploskev|stranskih ploskev]].<ref>'''Kaleidoscopes: Selected Writings of H. S. M. Coxeter''', editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html] (Definicija: listina 13, Diskretne grupe generirane z zrcaljenjem, 1933, s. 161)</ref> |
'''Petriejev mnogokotnik''' za [[pravilni politop|pravilne politope]] z [[razsežnost]]jo <math>n</math> je [[nagnjeni mnogokotnik]] v katerih vsaka zaporedna [[stranica]] (''n'' - 1) pripada eni od [[faceta (matematika)|facet]]. Petriejev mnogokotnik [[pravilni mnogokotnik|pravilnega mnogokotnika]] je sam po sebi pravilen mnogokotnik. Tako je za [[pravilni polieder]] [[nagnjeni mnogokotnik]] tisti, ki mu za vsaki dve zaporedni stranici (ne pa tri) pripada ena od [[stranska ploskev|stranskih ploskev]].<ref>'''Kaleidoscopes: Selected Writings of H. S. M. Coxeter''', editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html] (Definicija: listina 13, Diskretne grupe generirane z zrcaljenjem, 1933, s. 161)</ref> |
||
Za vsak pravilni politop obstaja [[projekcija (linearna algebra)|pravokotna projekcija]] na ravnino tako, da Petriejev mnogokotnik postane pravilni mnogokotnik. |
Za vsak pravilni politop obstaja [[projekcija (linearna algebra)|pravokotna projekcija]] na ravnino tako, da Petriejev mnogokotnik postane pravilni mnogokotnik. |
||
Petriejevi mnogokotniki so neravninski mnogokotniki, katerih robovi so podmnožica robov poliedrov.<ref>[http://epinet.anu.edu.au/glossary Podatek na Epinet-u] </ref> |
Petriejevi mnogokotniki so neravninski mnogokotniki, katerih robovi so podmnožica robov poliedrov.<ref>[http://epinet.anu.edu.au/glossary Podatek na Epinet-u] </ref> |
||
Vrstica 9: | Vrstica 9: | ||
== Zgodovina == |
== Zgodovina == |
||
[[John Flinders Petrie]] (1907–1972) je bil prvi, ki je spoznal pomembnost poševnih mnogokotnikov. Po njem se tudi imenujejo mnogokotniki. Bil je edini sin egiptologa [[Flinders Petrie|Flindersa Petrieja]] (1853–1942). |
[[John Flinders Petrie]] (1907–1972) je bil prvi, ki je spoznal pomembnost poševnih mnogokotnikov. Po njem se tudi imenujejo mnogokotniki. Bil je edini sin egiptologa [[Flinders Petrie|Flindersa Petrieja]] (1853–1942). |
||
== Petriejevi mnogokotniki pravilnih poliedrov == |
== Petriejevi mnogokotniki pravilnih poliedrov == |
||
Vrstica 15: | Vrstica 15: | ||
Petriejev mnogokotnik pravilnega poliedra {''p'', ''q''} s ''h'' stranicami je: |
Petriejev mnogokotnik pravilnega poliedra {''p'', ''q''} s ''h'' stranicami je: |
||
:cos<sup>2</sup>( |
:cos<sup>2</sup>(π/''h'') = cos<sup>2</sup>(π/''p'') + cos<sup>2</sup>(π/''q''). |
||
Pravilna [[dualni polieder|duala]] {''p'', ''q''} in {''q'', ''p''} sta v istem projiciranem Petriejevem mnogokotniku. |
Pravilna [[dualni polieder|duala]] {''p'', ''q''} in {''q'', ''p''} sta v istem projiciranem Petriejevem mnogokotniku. |
||
Vrstica 41: | Vrstica 41: | ||
|} |
|} |
||
== Petriejevi mnogokotniki pravilnih polihoronov (4-politopov)== |
== Petriejevi mnogokotniki pravilnih polihoronov (4-politopov) == |
||
{| class=wikitable width=720 |
{| class=wikitable width=720 |
||
Vrstica 50: | Vrstica 50: | ||
|- align=center |
|- align=center |
||
| [[Slika:24-cell t0 F4.svg|240px]]<BR>{3,4,3}<BR>{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node}}<BR>[[24-celica]]<BR>12 stranskih ploskev<BR>''V'':(12,6,6,0) |
| [[Slika:24-cell t0 F4.svg|240px]]<BR>{3,4,3}<BR>{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node}}<BR>[[24-celica]]<BR>12 stranskih ploskev<BR>''V'':(12,6,6,0) |
||
| [[Slika:120-cell graph H4.svg|240px]]<BR>{5,3,3}<BR><center>{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node}}</ |
| [[Slika:120-cell graph H4.svg|240px]]<BR>{5,3,3}<BR><div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node}}</div><BR>[[120-celica]]<BR>30 stranskih ploskev<BR>''V'':((30,60)<sup>3</sup>,60<sup>3</sup>,30,60,0) |
||
| [[Slika:600-cell_graph_H4.svg|240px]]<BR>{3,3,5}<BR><center>{{CDD|node_1|3|node|3|node|5|node}}</ |
| [[Slika:600-cell_graph_H4.svg|240px]]<BR>{3,3,5}<BR><div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|3|node|3|node|5|node}}</div><BR>[[600-celica]]<BR>30 stranskih ploskev<BR>V:(30,30,30,30,0) |
||
|} |
|} |
||
Vrstica 78: | Vrstica 78: | ||
! [[2-politop|2]] |
! [[2-politop|2]] |
||
| align=center|[[Slika:2-simplex_t0.svg|80px]]<BR> |
| align=center|[[Slika:2-simplex_t0.svg|80px]]<BR> |
||
[[trikotnik]] <center>{{CDD|node_1|node}}</ |
[[trikotnik]] <div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node}}</div> |
||
| colspan=2 align=center|[[Slika:2-orthoplex.svg|80px]]<BR> |
| colspan=2 align=center|[[Slika:2-orthoplex.svg|80px]]<BR> |
||
[[kvadrat]]<center>{{CDD|node_1|4|node}}</ |
[[kvadrat]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node}}</div> |
||
| align=center| |
| align=center| |
||
| align=center colspan=3 BGCOLOR="#e0e0f0"|[[Slika:Regular_hexagon.svg|80px]]<BR><BR>[[šestkotnik]]<center>{{CDD|node_1|6|node}}</ |
| align=center colspan=3 BGCOLOR="#e0e0f0"|[[Slika:Regular_hexagon.svg|80px]]<BR><BR>[[šestkotnik]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|6|node}}</div> |
||
| colspan=2 align=center|[[Slika:Regular_pentagon.svg|80px]]<BR><BR>[[petkotnik]]<center>{{CDD|node_1|5|node}}</ |
| colspan=2 align=center|[[Slika:Regular_pentagon.svg|80px]]<BR><BR>[[petkotnik]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|5|node}}</div> |
||
|- |
|- |
||
|- |
|- |
||
! [[3-politop|3]] |
! [[3-politop|3]] |
||
| align=center|[[Slika:Tetrahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[tetraeder]]<center>{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea}}</ |
| align=center|[[Slika:Tetrahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[tetraeder]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:Cube petrie.png|80px]]<BR><BR>[[kocka]]<center>{{CDD|node_1|4|node}}</ |
| align=center|[[Slika:Cube petrie.png|80px]]<BR><BR>[[kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:Octahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[oktaeder]]<center>{{CDD|node_1|node|4|node}}</ |
| align=center|[[Slika:Octahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[oktaeder]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|4|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:3-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[tetraeder]]<center>{{CDD|nodea_1|3a|branch}}</ |
| align=center|[[Slika:3-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[tetraeder]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch}}</div> |
||
| align=center colspan=3| |
| align=center colspan=3| |
||
| align=center|[[Slika:Dodecahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[dodekaeder]]<center>{{CDD|node_1|5|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:Dodecahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[dodekaeder]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|5|node|node}}</div> |
||
| [[Slika:Icosahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[ikozaeder]]<center>{{CDD|node_1|node|5|node}}</ |
| [[Slika:Icosahedron petrie.png|80px]]<BR><BR>[[ikozaeder]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|5|node}}</div> |
||
|- |
|- |
||
! [[4-politop|4]] |
! [[4-politop|4]] |
||
| align=center|[[Slika:4-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[5-celica]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:4-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[5-celica]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:4-cube graph.svg|80px]]<BR> |
| align=center|[[Slika:4-cube graph.svg|80px]]<BR> |
||
[[teserakt]]<center>{{CDD|node_1|node|4|node|node|node}}</ |
[[teserakt]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|4|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:4-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[16-celica]]<center>{{CDD|node_1|node|node|4|node}}</ |
| align=center|[[Slika:4-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[16-celica]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|4|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:4-demicube.svg|80px]]<BR> |
| align=center|[[Slika:4-demicube.svg|80px]]<BR> |
||
[[polteserakt]]<center>{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|}}</ |
[[polteserakt]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|}}</div> |
||
| align=center colspan=3 BGCOLOR="#e0f0e0"|[[Slika:24-cell graph F4.svg|80px]]<BR><BR>[[24-celica]]<center>{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node}}</ |
| align=center colspan=3 BGCOLOR="#e0f0e0"|[[Slika:24-cell graph F4.svg|80px]]<BR><BR>[[24-celica]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:120-cell_petrie_polygon.svg|80px]]<BR><BR>[[120-celica]]<center>{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node}}</ |
| align=center|[[Slika:120-cell_petrie_polygon.svg|80px]]<BR><BR>[[120-celica]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:600-cell_petrie_polygon.svg|80px]]<BR><BR>[[600-celica]]<center>{{CDD|node_1|node|3|node|5|node}}</ |
| align=center|[[Slika:600-cell_petrie_polygon.svg|80px]]<BR><BR>[[600-celica]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|3|node|5|node}}</div> |
||
|- |
|- |
||
! [[5-politop|5]] |
! [[5-politop|5]] |
||
| align=center|[[Slika:5-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[5-simpleks]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:5-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[5-simpleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:5-cube graph.svg|80px]]<BR><BR>[[5-kocka]]<center>{{CDD|node_1|4|node|node|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:5-cube graph.svg|80px]]<BR><BR>[[5-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:5-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[5-ortopleks]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|4|node}}</ |
| align=center|[[Slika:5-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[5-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|4|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:5-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[5-polkocka]]<center>{{CDD|nodea_1|3a|branch||3a|nodea|nodea}}</ |
| align=center|[[Slika:5-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[5-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch||3a|nodea|nodea}}</div> |
||
| align=center colspan=3| |
| align=center colspan=3| |
||
| align=center colspan=2| |
| align=center colspan=2| |
||
|- |
|- |
||
! [[6-politop|6]] |
! [[6-politop|6]] |
||
| align=center|[[Slika:6-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[6-simpleks]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:6-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[6-simpleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:6-cube graph.svg|80px]]<BR><BR>[[6-kocka]]<center>{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:6-cube graph.svg|80px]]<BR><BR>[[6-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:6-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[6-ortopleks]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|node|4|node}}</ |
| align=center|[[Slika:6-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[6-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|4|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:6-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[6-polkocka]]<center>{{CDD|nodea_1|3a|branch||3a|nodea|nodea|nodea}}</ |
| align=center|[[Slika:6-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[6-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch||3a|nodea|nodea|nodea}}</div> |
||
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Up_1_22_t0_E6.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 1 22 politop|1<sub>22</sub>]]<center>{{CDD|nodea|nodea|3a|branch_01lr|3a|nodea|nodea}}</ |
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Up_1_22_t0_E6.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 1 22 politop|1<sub>22</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|nodea|3a|branch_01lr|3a|nodea|nodea}}</div> |
||
| colspan=2 align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:E6_graph.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 2 21 politop|2<sub>21</sub>]]<center>{{CDD|nodea|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea_1}}</ |
| colspan=2 align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:E6_graph.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 2 21 politop|2<sub>21</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea_1}}</div> |
||
| align=center colspan=2| |
| align=center colspan=2| |
||
|- |
|- |
||
! [[7-politop|7]] |
! [[7-politop|7]] |
||
| align=center|[[Slika:7-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[7-simpleks]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:7-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[7-simpleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:7-cube graph.svg|80px]]<BR><BR>[[7-kocka]]<center>{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:7-cube graph.svg|80px]]<BR><BR>[[7-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:7-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[7-ortopleks]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|4|node}}</ |
| align=center|[[Slika:7-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[7-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|4|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:7-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[7-polkocka]]<center>{{CDD|nodea_1|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea}}</ |
| align=center|[[Slika:7-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[7-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea}}</div> |
||
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset_1_32_petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov |
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset_1_32_petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 1 32 politop|1<sub>32</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|branch_01lr|3a|nodea|3a|nodea}}</div> |
||
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset_2_31_polytope.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 2 31 politop|2<sub>31</sub>]]<center>{{CDD|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|branch|3a|nodea|3a|nodea_1}}</ |
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset_2_31_polytope.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 2 31 politop|2<sub>31</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|branch|3a|nodea|3a|nodea_1}}</div> |
||
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:E7 graph.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 3 21 politop|3<sub>21</sub>]]<center>{{CDD|nodea_1|nodea|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea}}</ |
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:E7 graph.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 3 21 politop|3<sub>21</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|nodea|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea}}</div> |
||
| align=center colspan=2| |
| align=center colspan=2| |
||
|- |
|- |
||
! [[8-politop|8]] |
! [[8-politop|8]] |
||
| align=center|[[Slika:8-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[8-simpleks]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:8-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[8-simpleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:8-cube.svg|80px]]<BR><BR>[[8-kocka]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|4|node}}</ |
| align=center|[[Slika:8-cube.svg|80px]]<BR><BR>[[8-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|4|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:8-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[8-ortopleks]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|4|node}}</ |
| align=center|[[Slika:8-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[8-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|4|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:8-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[8-polkocka]]<center>{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|nodea|nodea|nodea}}</ |
| align=center|[[Slika:8-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[8-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|nodea|nodea|nodea}}</div> |
||
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset 1 42 polytope petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov |
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset 1 42 polytope petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 1 42 politop|1<sub>42</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|branch_01lr|3a|nodea|3a|nodea}}</div> |
||
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:2 41 polytope petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 2 41 politop|2<sub>41</sub>]]<center>{{CDD|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|branch|3a|nodea|3a|nodea_1}}</ |
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:2 41 polytope petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 2 41 politop|2<sub>41</sub>]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|nodea|3a|branch|3a|nodea|3a|nodea_1}}</div> |
||
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset 4 21 polytope petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 4 21 politop|4<sub>21</sub>]]<center><center>{{CDD|nodea_1|nodea|nodea|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea}}</ |
| align=center BGCOLOR="#f0e0e0"|[[Slika:Gosset 4 21 polytope petrie.svg|80px]]<BR><BR>[[Gossetov 4 21 politop|4<sub>21</sub>]]<center><div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|nodea|nodea|nodea|3a|branch|3a|nodea|nodea}}</div> |
||
| align=center colspan=2| |
| align=center colspan=2| |
||
|- |
|- |
||
! [[9-politop|9]] |
! [[9-politop|9]] |
||
| align=center|[[Slika:9-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[9-simpleks]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:9-simplex_t0.svg|80px]]<BR><BR>[[9-simpleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:9-cube.svg|80px]]<BR><BR>[[9-kocka]]<center>{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node|node|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:9-cube.svg|80px]]<BR><BR>[[9-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:9-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[9-ortopleks]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|4|node}}</ |
| align=center|[[Slika:9-orthoplex.svg|80px]]<BR><BR>[[9-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|4|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:9-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[9-polkocka]]<center>{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea}}</ |
| align=center|[[Slika:9-demicube.svg|80px]]<BR><BR>[[9-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea}}</div> |
||
|- |
|- |
||
! [[10-politop|10]] |
! [[10-politop|10]] |
||
| align=center|[[Slika:10-simplex t0.svg|120px]] [[10-simpleks]]{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|node|node}} |
| align=center|[[Slika:10-simplex t0.svg|120px]] [[10-simpleks]]{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|node|node}} |
||
| align=center|[[Slika:10-cube.svg|120px]] [[10-kocka]]<center>{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node|node|node|node|node}}</ |
| align=center|[[Slika:10-cube.svg|120px]] [[10-kocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|4|node|node|node|node|node|node|node|node|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:10-orthoplex.svg|120px]] [[10-ortopleks]]<center>{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|node|4|node}}</ |
| align=center|[[Slika:10-orthoplex.svg|120px]] [[10-ortopleks]]<div style="text-align: center;">{{CDD|node_1|node|node|node|node|node|node|node|node|4|node}}</div> |
||
| align=center|[[Slika:10-demicube.svg|120px]] [[10-polkocka]]<center>{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea}}</ |
| align=center|[[Slika:10-demicube.svg|120px]] [[10-polkocka]]<div style="text-align: center;">{{CDD|nodea_1|3a|branch|3a|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea|nodea}}</div> |
||
|- |
|- |
||
! družina<BR>[[Uniformni politop|n]] |
! družina<BR>[[Uniformni politop|n]] |
Redakcija: 11:40, 8. marec 2021
Petriejev mnogokotnik za pravilne politope z razsežnostjo je nagnjeni mnogokotnik v katerih vsaka zaporedna stranica (n - 1) pripada eni od facet. Petriejev mnogokotnik pravilnega mnogokotnika je sam po sebi pravilen mnogokotnik. Tako je za pravilni polieder nagnjeni mnogokotnik tisti, ki mu za vsaki dve zaporedni stranici (ne pa tri) pripada ena od stranskih ploskev.[1]
Za vsak pravilni politop obstaja pravokotna projekcija na ravnino tako, da Petriejev mnogokotnik postane pravilni mnogokotnik.
Petriejevi mnogokotniki so neravninski mnogokotniki, katerih robovi so podmnožica robov poliedrov.[2]
Ravnina, ki se jo obravnava, je Coxeterjeva ravnina s simetrijsko grupo mnogokotnika in s številom stranic , ki so Coxeterjeva števila Coxeterjeve grupe. Ti mnogokotniki in projicirani grafi so zelo uporabni za predstavo o strukturi simetrije za politope v višjih razsežnostih.
Zgodovina
John Flinders Petrie (1907–1972) je bil prvi, ki je spoznal pomembnost poševnih mnogokotnikov. Po njem se tudi imenujejo mnogokotniki. Bil je edini sin egiptologa Flindersa Petrieja (1853–1942).
Petriejevi mnogokotniki pravilnih poliedrov
Petriejev mnogokotnik pravilnega poliedra {p, q} s h stranicami je:
- cos2(π/h) = cos2(π/p) + cos2(π/q).
Pravilna duala {p, q} in {q, p} sta v istem projiciranem Petriejevem mnogokotniku.
tetraeder | kocka | oktaeder | dodekaeder | ikozaeder |
centrirano na stranico | centrirano na oglišče | centrirano na stransko ploskev | centrirano na stransko ploskev | centrirano na oglišče |
4 stranice | 6 stranic | 6 stranic | 10 stranic | 10 stranic |
V:(4,0) | V:(6,2) | V:(6,0) | V:(10,10,0) | V:(10,2) |
Petriejevi mnogokotniki so zunanjost teh ortogonalnih projekcij. Modro kaže "sprednje" robove, črne črte kažejo zadnje robove. Koncentrični obroč oglišč se šteje od zunanje strani navznoter z oznako: V:(a, b, ...) in se konča z nič, če ni središčnega oglišča. |
Petriejevi mnogokotniki pravilnih polihoronov (4-politopov)
{3,3,3} 5-celica 5 stranskih ploskev V:(5,0) |
{3,3,4} 16-celica 8 stranskih ploskev V:(8,0) |
{4,3,3} teserakt 8 stranskih ploskev V:(8,8,0) |
{3,4,3} 24-celica 12 stranskih ploskev V:(12,6,6,0) |
{5,3,3} 120-celica 30 stranskih ploskev V:((30,60)3,603,30,60,0) |
{3,3,5} 600-celica 30 stranskih ploskev V:(30,30,30,30,0) |
Projekcije Petriejevih mnogokotnikov pravilnih in uniformnih politopov
Projekcije Petriejevih mnogokotnikov so ena izmed najbolj uporabnih načinov za prikaz politopov, ki imajo razsežnost štiri in več. V spodnji preglednici so prikazane projekcije Petriejevih mnogokotnikov treh družin simpleksov, hiperkock in ortopleksov ter posebnih Liejevih grup En, ki generirajo polpravilne in uniformne politope za razsežnosti od 4 do 8.
Coxeterjeva grupa | An | BCn | Dn |
|
Hn | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | trikotnik |
kvadrat |
šestkotnik |
petkotnik | ||||||||||
3 | tetraeder |
kocka |
oktaeder |
tetraeder |
dodekaeder |
ikozaeder | ||||||||
4 | 5-celica |
teserakt |
16-celica |
polteserakt |
24-celica |
120-celica |
600-celica | |||||||
5 | 5-simpleks |
5-kocka |
5-ortopleks |
5-polkocka |
||||||||||
6 | 6-simpleks |
6-kocka |
6-ortopleks |
6-polkocka |
122 |
221 |
||||||||
7 | 7-simpleks |
7-kocka |
7-ortopleks |
7-polkocka |
132 |
231 |
321 |
|||||||
8 | 8-simpleks |
8-kocka |
8-ortopleks |
8-polkocka |
142 |
241 |
421 |
|||||||
9 | 9-simpleks |
9-kocka |
9-ortopleks |
9-polkocka | ||||||||||
10 | 10-simpleks | 10-kocka | 10-ortopleks | 10-polkocka | ||||||||||
družina n |
n-simpleks | n-hiperkocka | n-ortopleks | n-polkocka | 1k2 | 2k1 | k21 |
Sklici
- ↑ Kaleidoscopes: Selected Writings of H. S. M. Coxeter, editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] (Definicija: listina 13, Diskretne grupe generirane z zrcaljenjem, 1933, s. 161)
- ↑ Podatek na Epinet-u
Zunanje povezave
- Weisstein, Eric Wolfgang. »Petrie Polygon«. MathWorld.
- Weisstein, Eric Wolfgang. »Hypercube Graph«. MathWorld.
- Petriejev mnogokotnik na WolframAlpha (angleško)