Krožna algebrska krivulja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Krožna algebrska krivulja je vrsta ravninske krivulje, ki je določena z enačbo  F(x, y) = 0 kjer je F polinom z realnimi koeficienti in najvišja stopnja F tvori polinome, ki so deljivi z x2 + y2. Bolj natančno to pomeni, če velja FFn + Fn−1 + ... + F1 + F0 kjer je vsak Fi homogen stopnje i. V tem primeru je krivulja  F(x, y) = 0 krožna samo, če in samo, če je Fn deljiv z x2+y2.

Večkrožne algebrske krivulje[uredi | uredi kodo]

Algebrska krivulja je p-krožna, če vsebuje točki (1, i, 0) in (1, -i, 0), ko jo obravnavamo kot krivuljo v kompleksni projektivni ravnini. Ti točki sta singularnosti reda najmanj p. Izraz dvokrožen, trikrožen itd. dobimo kadar je p=2, 3,.... V skladu z zgornjimi opisi je krivulja F(x, y) = 0 p-krožna, če je Fn -i deljiv z (x2 + y2)pi. Če je i<1. Kadar je p=1 to postane enako definiciji krožnosti kot je zapisana zgoraj. Množica p-krožnih krivulj je invarianta pod Evklidskimi preslikavami. Pomembno pa je, da ima p-krožna krivulja stopnjo najmanj 2p.

Množica p-krožnih krivulj stopnje p+k, kjer se p lahko spreminja, k pa je stalno pozitivno celo število, je invarianta za inverzijo. Ko je k enak 1, to pomeni, da je množica premic in množica krožnic invarianta za inverzijo.

Primeri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]