Krožna algebrska krivulja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Krožna algebrska krivulja je v geometriji vrsta ravninske krivulje, ki je določena z enačbo F(x, y) = 0|, kjer je F\, polinom z realnimi koeficienti in najvišja stopnja F\, tvori polinome, ki so deljivi z x^{2} + y^{2}\, . Bolj točno to pomeni, če velja F = F_{n} + F_{n-1} + \ldots + F_{1} + F_{0}\, , kjer je vsak F_{i}\, homogen stopnje i\, . V tem primeru je krivulja F(x, y) = 0\, krožna samo, če in samo če je F_{n}\, deljiv z x^{2} + y^{2}\, .

Če je funkcija določena v homogenih koordinatah z G (x, y, z) = 0\, , kjer je G\, homogeni polinom, je krivulja krožna le, če je  G (1,i,0) = G (1,-i,0) = 0\, , ali z drugimi besedmi, krivulja je krožna, če vsebuje krožne točke v neskončnosti (1,i,0)\, in 1,-i,0)\, , če se jo obravnava kot krivulja v kompleksni projektivni ravnini.

Večkrožne algebrske krivulje[uredi | uredi kodo]

Algebrska krivulja je p-krožna, če vsebuje točke (1, i, 0)\, in (1, -i, 0)\, , ko se jo obravnava kot krivuljo v kompleksni projektivni ravnini. Te točke so singularnosti reda najmanj p\, . Izraz dvokrožen, trikrožen itd. se dobi kadar je p=2, 3, \ldots\, . V skladu z zgornjimi opisi je krivulja F (x, y) = 0\, p-krožna, če je F_{n-1}\, deljiv z \left( x^{2} + y^{2} \right) ^{p-1}\, , kadar je i < p\, . Kadar je p = 1\, , to postane enako definiciji krožnosti, kot je zapisana zgoraj. Množica p-krožnih krivulj je invarianta pod evklidskimi preslikavami. Pomembno pa je, da ima p-krožna krivulja stopnjo najmanj 2p\, .

Množica p-krožnih krivulj stopnje p+k\, , kjer se p\, lahko spreminja, k\, pa je stalno pozitivno celo število, je invarianta za inverzijo. Ko je k\, enak 1, to pomeni, da je množica premic (0-krožnih krivulj stopnje 1) in množica krožnic (1-krožnih krivulj stopnje 2) invarianta za inverzijo.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]