Krožna algebrska krivulja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Krožna algebrska krivulja je v geometriji vrsta ravninske krivulje, ki je določena z enačbo kjer je polinom z realnimi koeficienti in najvišja stopnja tvori polinome, ki so deljivi z . Bolj točno to pomeni, če velja , kjer je vsak homogen stopnje . V tem primeru je krivulja krožna samo, če in samo če je deljiv z .

Če je funkcija določena v homogenih koordinatah z , kjer je homogeni polinom, je krivulja krožna le, če je , ali z drugimi besedmi, krivulja je krožna, če vsebuje krožne točke v neskončnosti in , če se jo obravnava kot krivulja v kompleksni projektivni ravnini.

Večkrožne algebrske krivulje[uredi | uredi kodo]

Algebrska krivulja je p-krožna, če vsebuje točke in , ko se jo obravnava kot krivuljo v kompleksni projektivni ravnini. Te točke so singularnosti reda najmanj . Izraz dvokrožen, trikrožen itd. se dobi kadar je . V skladu z zgornjimi opisi je krivulja p-krožna, če je deljiv z , kadar je . Kadar je , to postane enako definiciji krožnosti, kot je zapisana zgoraj. Množica p-krožnih krivulj je invarianta pod evklidskimi preslikavami. Pomembno pa je, da ima p-krožna krivulja stopnjo najmanj .

Množica p-krožnih krivulj stopnje , kjer se lahko spreminja, pa je stalno pozitivno celo število, je invarianta za inverzijo. Ko je enak 1, to pomeni, da je množica premic (0-krožnih krivulj stopnje 1) in množica krožnic (1-krožnih krivulj stopnje 2) invarianta za inverzijo.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]