Cotesova spirala

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Cotesova spirala je ravninska krivulja, ki se jo lahko zapiše v polarnih koordinatah z eno izmed naslednjih treh oblik:

kjer je:

  • realno število (konstanta)
  • realno število (konstanta)
  • realno število (konstanta)

Prva oblika predstavlja epispiralo, druga Poinsotovo spiralo, tretja pa predstavlja hiperbolično spiralo.

Spirala se imenuje po angleškem matematiku Rogerju Cotesu (1682 – 1716).

Cotesova spirala je izredno pomembna v klasični mehaniki, ker se po Cotesovih spiralah gibljejo telesa v polju sil, ki padajo obratno sorazmerno s tretjo potenco oddaljenosti. To so sile, ki se jih lahko zapiše kot:

kjer je:

Središčna sila je odvisna samo od razdalje med gibajočim se telesom in fiksno točko (središčem). V tem primeru se lahko konstanta spirale določi s pomočjo ploščinske hitrosti, ki se jo označi s , tako da velja:

Nastopijo lahko trije primeri:

  • dobi se kosinusno obliko spirale in velja:
  • dobi se hiperbolično kosinusno obliko spirale
  • dobi se tretjo obliko spirale (glej zgoraj).

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]