Cotesova spirala

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Cotesova spirala je ravninska krivulja, ki se jo lahko zapiše v polarnih koordinatah z eno izmed naslednjih treh oblik:

 \frac{1}{r} = A \cos \left( k\theta + \varepsilon \right) \!\, ,
 \frac{1}{r} = A \cosh \left( k\theta + \varepsilon \right) \!\, ,
 \frac{1}{r} = A \theta + \varepsilon \!\, ,

kjer je:

Prva oblika predstavlja epispiralo, druga Poinsotovo spiralo, tretja pa predstavlja hiperbolično spiralo.

Spirala se imenuje po angleškem matematiku Rogerju Cotesu (1682 – 1716).

Cotesova spirala je izredno pomembna v klasični mehaniki, ker se po Cotesovih spiralah gibljejo telesa v polju sil, ki padajo obratno sorazmerno s tretjo potenco oddaljenosti. To so sile, ki se jih lahko zapiše kot:

 F(r) = \frac{\mu}{r^{3}} \!\, ,

kjer je:

Središčna sila je odvisna samo od razdalje r\, med gibajočim se telesom in fiksno točko (središčem). V tem primeru se lahko konstanta k\, spirale določi s pomočjo ploščinske hitrosti, ki se jo označi s h\, , tako da velja:

 k^{2} = 1 - \frac{\mu}{h^{2}} \!\, .

Nastopijo lahko trije primeri:

  • \mu < h\, dobi se kosinusno obliko spirale in velja:
 k^{2} = \frac{\mu}{h^2} - 1 \!\,
  • \mu > h\, dobi se hiperbolično kosinusno obliko spirale
  • \mu = h\, dobi se tretjo obliko spirale (glej zgoraj).

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]