De Sluzejeva konhoida

De Sluzejeva konhoida za različne vrednosti a.

De Sluzejeva konhoida je ravninska krivulja, ki jo je proučeval že leta 1662 valonski matematik René François Walter de Sluze (1622 – 1685). De Sluzejeva konhoida je samo ena izmed krivulj iz družine de Sluzejevih konhoid.

De Sluzejeva konhoida v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba de Sluzejeve konhoide

$r=\sec \theta +a\cos \theta \,$.

De Sluzejeva konhoida v kartezičnih koordinatah

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba de Sluzejeve konhoide enaka

$(x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}\,$

De Sluzejeva konhoida ima asimptoto pri $x=1$ (če a ni enak 0).

Ploščina med asimptoto in krivuljo je za $a\geq -1$

$|a|(1+a/4)\pi \,$

Kadar pa je $a<-1$, je ploščina enaka

$\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}-a\left(2+{\frac {a}{2}}\right)\arcsin {\frac {1}{\sqrt {-a}}}.$

Če je $a<-1$, ima krivulja zanko. Ploščina zanke je enaka

$\left(2+{\frac {a}{2}}\right)a\arccos {\frac {1}{\sqrt {-a}}}+\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}.$

Štiri krivulje v celi družini teh krivulj imajo svoja imena

• $a=0\,$ je premica (asimptota)
• $a=-1\,$ je Dioklesova cisoida
• $a=-2\,$ je desna strofoida
• $a=-4\,$ je Maclaurinova trisektrisa.

Glej tudi

• seznam krivulj

Zunanje povezave

• De Sluzejeva konhoida na MathWorld (angleško)
• De Sluzejeva konhoida (tudi animacija) (angleško)
• De Sluzejeva konhoida (angleško)
• De Sluzejeva konhoida na Wolfram Alpha (angleško)
• De Sluzejeva konhoida v Narodni banki krivulj (angleško)