Trohoida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Cikloida (običajno trohoida), ki nastane s kotaljenjem krožnice po premici.

Trohoida je ravninska krivulja, ki jo dobimo, če opazujemo gibanje fiksne točke na krožnici, ko se ta giblje vzdolž premice. Fiksna točka lahko leži na obodu krožnice, zunaj nje ali pa v notranjosti. V prvem primeru dobimo cikloido, v drugem dobimo razširjeno, v tretjem pa skrčeno cikloido. Recimo, da se kotali krožnica s polmerom brez drsenja vzdolž premice in vsaka točka , ki je trdno pritrjena na krožnico, se giblje po krivulji, ki jo imenujemo trohoida. Naj bo razdalja . V odvisnosti od velikosti razdalje imamo tri primere:

  • (točka leži znotraj krožnice) in dobimo skrčeno cikloido.
  • (točka leži na obodu krožnice), dobimo običajno cikloido
  • (točka leži zunaj krožnice) in dobimo razširjeno (raztegnjeno) cikloido.

Izraz je skoval francoski matematik Gilles Personne de Roberval (1602 – 1675).

Izraz se uporablja za epitohoide in za hipotrohoide.

Parametrična oblika enačbe trohoide[uredi | uredi kodo]

V parametrični obliki je enačba trohoide

kjer je

  • kot za katerega se je krožnica zavrtela.

Dolžina loka in ukrivljenost trohoide [1][uredi | uredi kodo]

Dolžina loka enega loka trohoide je

kjer je

Ukrivljenost (oznaka ) se izračuna po obrazcu

.

Zgledi razširjenih in skrčenih trohoid[uredi | uredi kodo]

Primer, ki nazorno prikazuje skrčeno cikloido je gibanje pedala pri kolesu.

V primeru gibanja konice vesla pri čolnu pa imamo primer raztegnjene cikloide (veslo se potaplja v vodo).

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]