Konhoida

Konhoide s skupnim središčem. Nastale so na osnovi premice.
Stalna točka O je označena rdeče, premica je prikazana s črno barvo, vsak par obarvanih krivulj je za dolžino d oddaljen od presečišča premice s premico, ki jo dela daljica skozi O makes. V primeru modre krivulje, je d večji kot je razdalja točke O od premice, zaradi tega se zgornja modra krivulja ukrivi nazaj preko same sebe. V primeru zelene krivulje je d enak, v primeru rdeče krivulje pa je manjši.

Konhoida (tudi Nikomedova konhoida ali tudi školjčnica) je krivulja, ki se dobi s pomočjo fiksne točke $O\,$$O\,$ neke druge krivulje in razdalje $d\,$$d\,$. Konhoida je cisoida krožnice s središčem v $O\,$$O\,$ glede na dano krivuljo. Imenujejo jo tudi školjčnica, ker njena oblika spominja na školjke dagnje. Konhoide tvorijo celo družino krivulj.

Konhoida v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba konhoide

$r=a+b\sec \theta$$r=a+b\sec \theta$

Konhoida v kartezičnih koordinatah

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba konhoide

$(x-b)^{2}(x^{2}+y^{2})-a^{2}x^{2}=0$$(x-b)^{2}(x^{2}+y^{2})-a^{2}x^{2}=0$

Parametrična oblika konhoide

Parametrična oblika enačbe konhoide je

$x=a+\cos \theta \quad y=a\tan \theta +\sin \theta$$x=a+\cos \theta \quad y=a\tan \theta +\sin \theta$.

Povezave z drugimi krivuljami

• Pascalov polž je konhoida krožnice s stalno točko na krožnici
• pogosto se konhoida glede na premico imenuje tudi Nikomedova konhoida.
• včasih tudi de Sluzejevo konhoido in Dürerjevo konhoido prištevamo h konhoidam (vsaj po imenu), čeprav po definiciji nista pravi konhoidi.

Zunanje povezave

• Raztretinjenje (trisekcija) kota (v slovenščini)
• Konhoida (tudi konhoida sinusoide) (v angleščini)
• Konhoida na MacTutor History of Mathematical archive (v angleščini)
• Konhoida (v angleščini)
• Konhoida na Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (v francoščini)
• Tečaj o krivuljah in ploskvah (v angleščini)