Pascalov polž

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Nastanek Pascalovega polža.

Pascalov polž (tudi samo polž) je vrsta rulete, ki nastane takrat, ko se krožnica zavrti po zunanji strani enako velike krožnice. Te vrste krivulj spadajo v družino središčnih trohoid oziroma med epitrohoide. Po obliki lahko imajo notranje ali zunanje zanke, lahko imajo obliko srca ali celo ovala. Pascalov polž je dvokrožna racionalna algebrska ravninska krivulja s stopnjo 2.

Prvi je proučeval krivuljo polž francoski matematik Étienne Pascal (1623 – 1662), oče znanega francoskega matematika, filozofa in fizika Blaisa Pascala (1623 – 1662).

Trije polži: samo z jamico (vboklino), s konico (srčnica) in z zanko.

Pascalov polž v polarnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba Pascalovega polža:

Pascalov polž v kartezičnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba:

Pascalov polž v parametrični obliki[uredi | uredi kodo]

Parametrična oblika enačbe Pascalovega polža je:

Pascalov polž v kompleksni ravnini[uredi | uredi kodo]

V kompleksni ravnini enačba Pascalovega polža zavzame obliko:

Če se jo premakne vodoravno za , se dobi običajno obliko središčne trohoide:

Povezave z drugimi krivuljami[uredi | uredi kodo]

  • naj bo točka in naj bo krožnica katere središče ni . V tem primeru je ovojnica teh krožnic, katerih središča ležijo na krivulji in gredo skozi Pascalov polž.
  • nožiščna krivulja krožnice je Pascalov polž.
  • konhoida krožnice glede na točko na krožnici je Pascalov polž
  • posebni primer Desartesovega ovala je Pascalov polž
  • Pascalov polž je epitrohoida, če imata vrteča se in negibna krožnica enake polmere.[1]
  • Pascalov polž je katakavstika krožnice za žarke, ki prihajajo iz točke, ki je na končni razdalji od oboda.[2]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]