Pascalov polž

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Nastanek Pascalovega polža.

Pascalov polž (tudi samo polž) je vrsta rulete, ki nastane takrat, ko se krožnica zavrti po zunanji strani enako velike krožnice. Te vrste krivulj spadajo v družino središčnih trohoid oziroma med epitrohoide. Po obliki lahko imajo notranje ali zunanje zanke, lahko imajo obliko srca ali celo ovala. Pascalov polž je dvokrožna racionalna algebrska ravninska krivulja s stopnjo 2.

Prvi je proučeval krivuljo polž francoski matematik Étienne Pascal (1623 – 1662), oče znanega francoskega matematika, filozofa in fizika Blaisa Pascala (1623 – 1662).

Trije polži: samo z jamico (vboklino), s konico (srčnica) in z zanko.

Pascalov polž v polarnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba Pascalovega polža:

Pascalov polž v kartezičnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba:

Pascalov polž v parametrični obliki[uredi | uredi kodo]

Parametrična oblika enačbe Pascalovega polža je:

Pascalov polž v kompleksni ravnini[uredi | uredi kodo]

V kompleksni ravnini enačba Pascalovega polža zavzame obliko:

Če se jo premakne vodoravno za , se dobi običajno obliko središčne trohoide:

Povezave z drugimi krivuljami[uredi | uredi kodo]

  • naj bo točka in naj bo krožnica katere središče ni . V tem primeru je ovojnica teh krožnic, katerih središča ležijo na krivulji in gredo skozi Pascalov polž.
  • nožiščna krivulja krožnice je Pascalov polž.
  • konhoida krožnice glede na točko na krožnici je Pascalov polž
  • posebni primer Desartesovega ovala je Pascalov polž
  • Pascalov polž je epitrohoida, če imata vrteča se in negibna krožnica enake polmere.[1]
  • Pascalov polž je katakavstika krožnice za žarke, ki prihajajo iz točke, ki je na končni razdalji od oboda.[2]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]