Geronova lemniskata

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Geronova lemniskata.
Geronovi lemniskati dualna krivulja.

Geronova lemniskata (tudi Huygensova lemniskata ali krivulja osmica) je ravninska krivulja, ki ima stopnjo 4 in rod nič.

Krivuljo je proučeval francoski matematik Camille-Christophe Gerono (1799 – 1891).

Enačba krivulje je:

 x^{4}-x^{2}+y^{2} = 0 \!\, .

Enačbo krivulje se lahko parametrizira z racionalnimi funkcijami:

 x = \frac{t^{2}-1}{t^{2}+1},\ y = \frac{2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}} \!\, .

To se lahko zapiše tudi kot:

 x = \cos \varphi,\ y = \sin\varphi\,\cos\varphi = \sin(2\varphi)/2 \!\, .

Dualna krivulja (glej sliko) ima naslednjo obliko:

 (x^{2}-y^{2})^{3} + 8y^{4}+20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0 \!\, .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]