Geronova lemniskata

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Geronova lemniskata.
Geronovi lemniskati dualna krivulja.

Geronova lemniskata (tudi Huygensova lemniskata ali krivulja osmica) je ravninska krivulja, ki ima stopnjo 4 in rod nič.

Krivuljo je proučeval francoski matematik Camille-Christophe Gerono (1799 – 1891).

Enačba krivulje je:

 x^4-x^2+y^2 = 0 \!\, .

Enačbo krivulje lahko parametriziramo z racionalnimi funkcijami:

 x = \frac{t^2-1}{t^2+1},\ y = \frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1)^2} \!\, .

Lahko pa to zapišemo tudi kot:

 x = \cos \varphi,\ y = \sin\varphi\,\cos\varphi = \sin(2\varphi)/2 \!\, .

Dualna krivulja (glej sliko) ima naslednjo obliko:

 (x^2-y^2)^3 + 8y^4+20x^2y^2-x^4-16y^2=0 \!\, .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]