Geronova lemniskata

Geronova lemniskata.

Geronovi lemniskati dualna krivulja.

Geronova lemniskata (tudi Huygensova lemniskata ali krivulja osmica) je ravninska krivulja, ki ima stopnjo 4 in rod nič.

Krivuljo je proučeval francoski matematik Camille-Christophe Gerono (1799 – 1891).

Enačba krivulje je:

$x^4-x^2+y^2 = 0 \!\, .$

Enačbo krivulje lahko parametriziramo z racionalnimi funkcijami:

$x = \frac{t^2-1}{t^2+1},\ y = \frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1)^2} \!\, .$

Lahko pa to zapišemo tudi kot:

$x = \cos \varphi,\ y = \sin\varphi\,\cos\varphi = \sin(2\varphi)/2 \!\, .$

Dualna krivulja (glej sliko) ima naslednjo obliko:

$(x^2-y^2)^3 + 8y^4+20x^2y^2-x^4-16y^2=0 \!\, .$

Glej tudi

• Bernoullijeva lemniskata
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Geronova lemniskata (krivulja osmica) na MathWorld (v angleščini)
• Geronova lemniskata (krivulja osmica) (v angleščini)
• Geronova lemniskata (v angleščini)
• Geronova lemniskata na WolframAlpha (v angleščini)