Geronova lemniskata

Geronova lemniskata.

Geronovi lemniskati dualna krivulja.

Geronova lemniskata (tudi Huygensova lemniskata ali krivulja osmica) je ravninska krivulja, ki ima stopnjo 4 in rod nič.

Krivuljo je proučeval francoski matematik Camille-Christophe Gerono (1799 – 1891).

Enačba krivulje je:

$x^{4}-x^{2}+y^{2}=0\!\,.$$x^{4}-x^{2}+y^{2}=0\!\,.$

Enačbo krivulje se lahko parametrizira z racionalnimi funkcijami:

$x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}\!\,.$$x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}\!\,.$

To se lahko zapiše tudi kot:

$x=\cos \varphi ,\ y=\sin \varphi \,\cos \varphi =\sin(2\varphi )/2\!\,.$$x=\cos \varphi ,\ y=\sin \varphi \,\cos \varphi =\sin(2\varphi )/2\!\,.$

Dualna krivulja (glej sliko) ima naslednjo obliko:

$(x^{2}-y^{2})^{3}+8y^{4}+20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0\!\,.$$(x^{2}-y^{2})^{3}+8y^{4}+20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0\!\,.$

Glej tudi

• Bernoullijeva lemniskata
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. "Eight Curve" (angleščina). MathWorld. 
• Geronova lemniskata (krivulja osmica) (v angleščini)
• Geronova lemniskata (v angleščini)
• Geronova lemniskata na WolframAlpha (v angleščini)