Hipocikloida
Jump to navigation
Jump to search
Hipocikloida je v geometriji ravninska krivulja, ki nastane z zasledovanjem gibanja stalne točke na obodu manjše krožnice, ki se vrti znotraj večje krožnice. Po nastanku je podobna cikloidi, ki pa nastane z vrtenjem krožnice po premici.
Značilnosti[uredi | uredi kodo]
Naj ima manjša krožnica polmer enak in večja krožnica . Parametrične enačbe krivulje so
ali
- .
Oblika hipocikloida je odvisna od vrednosti parametra .
- če je celo število, je krivulja zaprta in ima konic, v katerih ni diferenciabilna. Kadar je , je krivulja premica, krožnice pa imenujemo Cardanove krožnice.
- če je racionalno število oblike , potem ima krivulja konic
- če je iracionalno število se krivulja nikoli ne zapre. Pri tem pa izpolni prostor med veliko krožnico in krožnico s polmerom .
Zgledi[uredi | uredi kodo]
Izpeljane krivulje[uredi | uredi kodo]
- Evoluta hipocikloide je povečana slika same hipocikloide
- Hipocikloida s tremi konicami se imenuje deltoida
Glej tudi[uredi | uredi kodo]
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Krivulje višjih stopenj (slovensko)
- Hipocikloida na e-študij (slovensko)
- Weisstein, Eric Wolfgang. "Hypocycloid". MathWorld (angleščina).
- Hipocikloide (angleško)
- Hipocikloida na MacTutor (angleško)
- Hipocikloida (angleško)
- Weisstein, Eric Wolfgang. "Hypocycloid Involute". MathWorld (angleščina).