Hipocikloida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Rdeča krivulja je hipocikloida. Nastane, ko se manjša črna krožnica kotali po notranjosti večje modre krožnice (parametri so: R = 3,0, r = 1,0 in k = 3, kar da deltoido).

Hipocikloida je v geometriji ravninska krivulja, ki nastane z zasledovanjem gibanja stalne točke na obodu manjše krožnice, ki se vrti znotraj večje krožnice. Po nastanku je podobna cikloidi, ki pa nastane z vrtenjem krožnice po premici.

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Naj ima manjša krožnica polmer enak in večja krožnica . Parametrične enačbe krivulje so

ali

.

Oblika hipocikloida je odvisna od vrednosti parametra .

  • če je celo število, je krivulja zaprta in ima konic, v katerih ni diferenciabilna. Kadar je , je krivulja premica, krožnice pa imenujemo Cardanove krožnice.
  • če je racionalno število oblike , potem ima krivulja konic
  • če je iracionalno število se krivulja nikoli ne zapre. Pri tem pa izpolni prostor med veliko krožnico in krožnico s polmerom .

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Izpeljane krivulje[uredi | uredi kodo]

  • Evoluta hipocikloide je povečana slika same hipocikloide
  • Hipocikloida s tremi konicami se imenuje deltoida

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]