Nefroida
Nefroida je ravninska krivulja, ki ima obliko ledvic Ime krivulje pomeni oblikovana kot ledvice (primerjaj tudi z nefrologija).
Nefroida je epicikloida s k = 2.
Parametrična oblika enačbe[uredi | uredi kodo]
parametrična enačba nefroide je
Vrhovi krivulje ležijo na osi-x. Kadar pa ležijo vrhovi krivulja na osi-y je parametrična oblika enačbe nefroide
Kartezična oblika enačbe[uredi | uredi kodo]
V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba nefroide .
Lastnosti nefroide[uredi | uredi kodo]
Dolžina loka nefroide je enaka
- .
Ploščina pa se izračuna po obrazcu
Polmer ukrivljenosti se dobi po obrazcu
Nefroida kot kavstika krožnice[uredi | uredi kodo]
Nefroido lahko imamo za kavstiko krožnice za vzporedne žarke. To lahko tudi povemo, da odbiti vzporedni žarki tvorijo ovojnico nefroide.
Nefroida kot ovojnica krožnic[uredi | uredi kodo]
Nefroida se lahko kreira kot ovojnica krožnic. To naredimo na naslednji način: pričnemo z osnovno krožnico (modra). Nato izberemo točko na tej krožnici (rdeča točka). S to točko kot središčem, narišemo krožnico (rdeče) tako, da je tangenta na os-y. Če narišemo večje število krožnic, dobimo nefroido.
Nefroida kot ovojnica premic[uredi | uredi kodo]
Nefroido lahko kreiramo tudi kot ovojnico premic. Postopek je naslednji: Pričnemo s krožnico, ki ima polmer . Za različne vrednosti povežemo točke, ki so na in stopinjah okoli po krožnici (to pomeni, da povežemo točke ( s točkami (. Premice, ki jih dobimo, tvorijo ovojnico nefroide.
Nefroida kot epicikloida z dvema konicama[uredi | uredi kodo]
Nefroida je tudi epicikloida z dvema vrhovoma (konicama).
Evoluta nefroide[uredi | uredi kodo]
Evoluta nefroide je druga za polovico manjša nefroida, ki pa je zavrtena za 90°. Originalna nefroida se vidi kot, da je ovojnica pritisnjenih krožnic
Involuta nefroide[uredi | uredi kodo]
Ker je evoluta nefroide druga nefroida, je tudi involuta nefroide druga nefroida.
Inverzna krivulja nefroide[uredi | uredi kodo]
Inverzna krivulja glede na originalno nefroido (rdeče) je krivulja, ki je ovojnica krožnic (črno).
V kartezičnih koordinatah je glede na krožnico c polmerom je v kartezičnih koordinatah enačba inverzne krivulje
Glej tudi[uredi | uredi kodo]
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Nefroida na MathWorld (angleško)
- Nefroida na Mactutor of Mathematical Archive Arhivirano 2010-12-26 na Wayback Machine. (angleško)
- Nefroida na Xah Lee Web (angleško)
- Nefroida v National Curve of Bank (angleško)