Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Križna krivulja s parametroma (b,a), ki sta (1,1) (rdeče), (2,2) (zeleno), (3,3) (modro). Križna krivulja s parametroma (b,a), ki sta (1,1) (rdeče), (2,1) (zeleno), (3,1) (modro). Križna krivulja je racionalna ravninska krivulja četrte stopnje . Definirana je z enačbo
x
2
y
2
−
b
2
x
2
−
a
2
y
2
=
0
{\displaystyle x^{2}y^{2}-b^{2}x^{2}-a^{2}y^{2}=0\,}
kjer sta
a
in
b
{\displaystyle {\text{ }}a{\text{ in }}b\,}
konstanti , ki določata obliko krivulje.Ker je krivulja racionalna, jo lahko parametriziramo z racionalnimi funkcijami. Kadar je
a
=
1
in
b
=
2
{\displaystyle a=1{\text{ in }}b=2}
parametrično obliko enačbe
x
=
−
t
2
−
2
t
+
5
t
2
−
2
t
−
3
,
y
=
t
2
−
2
t
+
5
2
t
−
2
{\displaystyle x=-{\frac {t^{2}-2t+5}{t^{2}-2t-3}},y={\frac {t^{2}-2t+5}{2t-2}}}
Krivulja ima rod enak 0.
