Sinusoidna spirala

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Sinusoidna spirala za n=2{,}5 (polna črta rdeča) in n=-2{,}5 (črtkana črta rdeča ).

Sinusoidna spirala pripada družini krivulj, ki pa niso prave spirale.

Sinusoidne spirale je prvi proučeval škotski matematik Colin Maclaurin (1698 – 1746).

Sinusoidna spirala v polarnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba sinusoidne spirale enaka

r^n = a^n \cos(n \theta)\,

kjer je

Z vrtenjem okoli izhodišča je enačba sinusoidne spirale

r^n = a^n \sin(n \theta).\,

kjer so oznake enake kot zgoraj.

Med sinusoidne spirale prištevamo večje število krivulj, ki se razlikujejo med seboj po vrednosti parametra n:

n vrsta
krivulje
-2 hiperbola
-1 premica
-1/2 parabola
-1/3 Tschirnhausova kubična krivulja
1/3 Cayleyjeva sekstika [1]
1/2 srčnica
1 krožnica
2 Bernoullijeva lemniskata
3 Kiepertova krivulja

Ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Ukrivljenost sinusoidne spirale je enaka

\frac{d\varphi}{ds} = (n+1)\frac{d\theta}{ds} = \frac{n+1}{a} \cos^{1-\tfrac{1}{n}} n\theta.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

  • inverzna oblika sinusoidne spirale glede na krožnico s središčem v izhodišču je druga sinusoidna spirala, ki ima n enak vendar z obratnim predznakom kot originalna krivulja.
  • izoptika, nožiščna krivulja in negativna nožiščna krivulja sinusoidne spirale so različne sinusoidne spirale.
  • pot telesa, ki se giblje pod vplivom centralne sile sorazmerne s potenco razdalje, je sinusoidna spirala.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]