Sinusoidna spirala

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Sinusoidna spirala za (polna črta rdeča) in (črtkana črta rdeča ).

Sinusoidna spirala pripada družini krivulj, ki pa niso prave spirale.

Sinusoidne spirale je prvi proučeval škotski matematik Colin Maclaurin (1698 – 1746).

Sinusoidna spirala v polarnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba sinusoidne spirale enaka

kjer je

Z vrtenjem okoli izhodišča je enačba sinusoidne spirale

kjer so oznake enake kot zgoraj.

Med sinusoidne spirale prištevamo večje število krivulj, ki se razlikujejo med seboj po vrednosti parametra n:

n vrsta
krivulje
-2 hiperbola
-1 premica
-1/2 parabola
-1/3 Tschirnhausova kubična krivulja
1/3 Cayleyjeva sekstika [1]
1/2 srčnica
1 krožnica
2 Bernoullijeva lemniskata
3 Kiepertova krivulja

Ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Ukrivljenost sinusoidne spirale je enaka

.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

  • inverzna oblika sinusoidne spirale glede na krožnico s središčem v izhodišču je druga sinusoidna spirala, ki ima n enak vendar z obratnim predznakom kot originalna krivulja.
  • izoptika, nožiščna krivulja in negativna nožiščna krivulja sinusoidne spirale so različne sinusoidne spirale.
  • pot telesa, ki se giblje pod vplivom centralne sile sorazmerne s potenco razdalje, je sinusoidna spirala.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]