Družina krivulj

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Apolonijeve krožnice sta dve pravokotni družini krožnic.
Družina parabol
s svežnjem v točki in parametrom

Družina krivulj je množica krivulj. Vsaka izmed teh krivulj je dana s funkcijo ali s parametrizacijo v kateri je eden ali več parametrov spremenljivih.

Družine krivulj se pogosto pojavljajo v rešitvah diferencialnih enačb. Kadar se uvede aditivna konstanta, se bo vodila algebrsko vse dokler ne predstavlja preprosto linearno transformacijo.

Družine krivulj se lahko pojavijo tudi na drugih področjih. Vse nedegenerirane stožnice se lahko predstavijo z eno polarno enačbo z enim parametrom, izsrednostjo krivulje:

Ko se vrednost izsrednosti spreminja, se spreminja oblika krivulje na relativno zapleteni način. Za krožnico velja , za elipso , za parabolo in hiperbolo .

Uporabe[uredi | uredi kodo]

Družine krivulj se pojavljajo na različnih področjih geometrije, na primer pri ovojnici množice krivulj ali kavstiki dane krivulje.

Posplošitve[uredi | uredi kodo]

V algebrski geometriji je algebrska posplošitev dana s pojmom linearnih sistemov deliteljev.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]