Parametrična enačba

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Zgled parametrične enačbe je metuljna krivulja.

Parametrična enačba je v matematiki način s katerim opišemo relacijo z uporabo parametrov. Pparameter je vrsta spremenljivke. Najenostavnejši kinematični zgled je uporaba časa za določitev gibanja telesa.

S parametrično obliko enačbe je relacija določena kot množica enačb.

Parametrična oblika enačbe za parabolo in krožnico[uredi | uredi kodo]

Parametrična oblika parabole y = x^2\, je

x = t\,
y = t^2.\,

Podobno je parametrična oblika enačbe za krožnico

x = a \cos(t)\,
y = a \sin(t),\,

kjer parameter  t\, lahko zavzame vrednosti med  0 \, in  2\pi \,.

Vijačnica z enačbami x = 5 cos(t), y = 5 sin(t),
z = t/5.

Zgled v treh razsežnostih[uredi | uredi kodo]

Krivuljo vijačnico lahko prikažemo v treh razsežnostih z enačbami

x = a \cos(t)\,
y = a \sin(t)\,
z = bt\,.

Krivulja ima polmer enak  a \, in se dvigne za  2\pi b \, v enem obratu. Prvi dve enačbi se ujemata z enačbo krožnice.

Včasih se zgornje enačbe pišejo v obliki

r(t) = (x(t), y(t), z(t)) = (a \cos(t), a \sin(t), b t) \,.
Torus, ki ima R=2, r=1/2

Parametrične oblike enačb ploskev[uredi | uredi kodo]

Torus, ki ima večji polmer enak  R \, in manjšega  r \,, ga v parametrični obliki opišemo z enačbami

x = \cos(t)(R + r \cos(u)),
y = \sin(t)(R + r \cos(u)),
z = r \sin(u)

kjer pa parametra t in u lahko zavzameta vrednosti med  0 \, in  2\pi \,.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]