Cayleyjeva sekstika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Parametrični graf Cayleyjeve sekstike.

Cayleyjeva sekstika (ali Cayleyjev sekstet) je v geometriji ravninska krivulja, ki spada v družino sinusoidnih spiral. Krivuljo je leta 1718 prvi obravnaval Colin Maclaurin. Arthur Cayley je krivuljo prvi podrobno raziskoval, leta 1900 pa jo je po njem imenoval Archibald.

Krivulja je simetrična glede na os x () in seka samo sebe v točki . Druga presečišča so še v izhodišču, kjer je prevojna točka, v točki in z osjo y v točki .

Cayleyjeva sekstika je nožiščna krivulja (ali ruleta) srčnice glede na njeno točko obrata.[1]

Enačbe Cayleyjeve sekstike[uredi | uredi kodo]

Enačba Cayleyjeve sekstike v polarnih koordinatah je:[1][2]

Ena oblika v kartezičnih koordinatah je:[1][3]

Krivulja se lahko zapiše parametrično (kot periodična funkcija s periodo ) z enačbama:

Singularna točka je v [4]

Dolžina krivulje in ploščina[uredi | uredi kodo]

Dolžina celotne krivulje je enaka:

Ploščina zunanje meje krivulje je:

(OEIS A118308),

in ploščina notranje zanke:

(OEIS A118309).

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Darling, David (2004-10-28), The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes, John Wiley and Sons, COBISS 55758593, ISBN 9780471667001 
  • Gibson, Christopher G. (2001), Elementary Geometry of Differentiable Curves: An Undergraduate Introduction, Cambridge University Press, ISBN 9780521011075 
  • Lawrence, J. Dennis (1972), A catalog of special plane curves, Dover Publications, COBISS 8171097, ISBN 0-486-60288-5 
  • Morris, Christopher G. (1992), Academic Press Dictionary of Science and Technology, COBISS 2926887, ISBN 0-12-200400-0 

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]