Verižnica

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Viseča veriga ima obliko krivulje, ki ji pravimo verižnica.
Verižnice z različnimi parametri.

Verížnica (tudi katenoída) je ravninska transcendentna krivulja, ki jo po umiritvi zavzame tanka, neraztegljiva homogena in prosto viseča nit ali veriga.

Krivulja ima obliko hiperboličnega kosinusa. Podobna je paraboli, čeprav se od nje matematično močno razlikuje. Rotacijska ploskev, ki jo da verižnica, je katenoid, ki spada med minimalne ploskve.

Beseda katenoida izvira iz latinske besede catena, kar pomeni veriga.

Verižnica v kartezičnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je:

y = {a \over 2}( e^{x/a}+e^{-x/a} ) = a ~ \operatorname{ch} {x \over a} \!\, ,

kjer je:

Whewellova enačba za verižnico je:

\tan \varphi = \frac{s}{a}.

Cesárojeva enačba pa je:

\kappa=\frac{a}{s^2+a^2} \!\, ,

kjer je:

Polmer ukrivljenosti je:

\rho = a \sec^2 \varphi \!\, .

Parametrična oblika enačbe verižnice [1][uredi | uredi kodo]

V kartezični parametrični obliki je enačba verižnice:

 x = a \text { }\ln \text { } t
 y = \frac {a} {2} (t + 1/t) \!\, ,

kjer je  t > 0 \,

Tri različne verižnice, odvisne od horizontalne sile \scriptstyle T_H, pri tem pa je \scriptstyle a = \lambda H/T_H kjer je λ masa na enoto dolžine.
Sile, ki delujejo na del verižnice od c do r. Sile so napetost T0 v točki c, napetost T v točki r in teža verige (0, −λgs). Ker veriga miruje, mora biti vsota teh sil enaka nič.

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

S = a^2 \left(\operatorname{sh}{x_2 \over a} - \operatorname{sh}{x_1 \over a}\right) = a \left(\sqrt{y_2^2-a^2} - \sqrt{y_1^2-a^2}\right)

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]