Katenoid

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Katenoid
Animacija, ki kaže spremembo helikoida v katenoid.
Fizični model katenoida, ki se ga je dobilo s pomočjo dveh obročev, potopljenih v milnico. Po dvigu obročev iz milnice se obroča počasi razmika.

Katenoid (iz latinske besede catena, kar pomeni veriga) je trirazsežna ploskev, ki se nastane z vrtenjem verižnice okrog osi z.

Katenoid je prva odkrita minimalna ploskev. Odkril jo je leta 1741 švicarski matematik, fizik in astronom Leonhard Euler (1707 – 1783).[1] Da je katenoid minimalna ploskev, je leta 1776 dokazal tudi Mongeev učenec Jean Baptiste Meusnier. Znani sta samo dve minimalni ploskvi: to sta ravnina in katenoid. Katenoid je tudi edina minimalna ploskev, ki nastane z vrtenjem neke krivulje.

Katenoid se lahko definira z naslednjimi tremi parametričnimi enačbami:

 x (u, v) = c \operatorname {ch} \, \frac{v}{c} \cos u \!\, ,
 y (u, v) = c \operatorname {ch} \, \frac{v}{c} \sin u \!\, ,
 z (u, v) = v \!\, ,

kjer je:

V cilindričnih koordinatah je to:

 \rho = c \operatorname {ch} \, \frac{z}{c} \!\, ,

kjer je:

  •  c \, neničelna realna konstanta

Katenoid nastane tudi iz helikoida brez raztegovanja (glej animacijo na desni).

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Euler, Leonhard (1969). Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive propietate gaudeates sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti. Cambridge, MA: Harvard University Press. 

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]