Cilindrični koordinatni sistem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Cilíndrični (tudi váljni, váljasti ali váljčni) koordinátni sistém je prostorski koordinatni sistem, ki ga dobimo tako, da polarni koordinatni sistem v ravnini dopolnimo s tretjo koordinato - višino nad (pod) osnovno ravnino.

Cilindrične koordinate

Točka P je v cilindričnem koordinatnem sistemu določena s tremi števili - cilindričnimi koordiantami:

  • r in φ (alternativni oznaki: ρ in θ) sta polarni koordinati točke Q, ki je pravokotna projekcija točke P na izhodiščno vodoravno ravnino
  • z (ali tudi h) je višina točke P nad (pod) izhodiščno vodoravno ravnino

Pretvorba koordinat[uredi | uredi kodo]

Če poznamo cilindrične koordinate točke, lahko izračunamo njene kartezične koordinate x, y in z po naslednjih zvezah:

x=r\cos\varphi
y=r\sin\varphi
z=z\!\,

Če poznamo kartezične koordinate, pa lahko dobimo cilindrične koordinate s pomočjo enačb:

r=\sqrt{x^2+y^2}
\operatorname{tg}\,\varphi=\frac{y}{x}
z=z\!\,

Koordinata z ima v obeh koordinatnih sistemih isti pomen.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]