Agnesin koder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Krivulje Agnesini kodri s parametri a = 1, a = 2, a = 4, in a = 8
Krivulja Agnesin koder (njen nastanek).

Agnesin koder (tudi versarija) je ravninska krivulja tretjega reda, ki je simetrična glede na os y in se asimptotsko približuje osi x.

Krivuljo je proučevala italijanska matematičarka, filozofinja in jezikoslovka Maria Gaetana Agnesi (1718–1799). Proučevala sta jo še francoski pravnik, matematik in fizik Pierre de Fermat (1601–1665) in italijanski rimskokatoliški duhovnik, filozof, matematik in inženir Luigi Guido Grandi (1671–1742).

Krivulja se asimptotično približuje tangenti na krožnico skozi izhodišče (točka O).

Nastanek[uredi | uredi kodo]

Animacija, ki prikazuje nastanek Agnesinega kodra.

Izberimo stalno točko na krožnici. Nato za za poljubno točko na krožnici narišimo sekanto OA. Točka je nasproti točke . Premica OM skozi N in premica, ki je pravokotna na OM skozi A, se sekata v točki P (glej risbo).

Enačba Agnesinega kodra v kartezičnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba

.

kjer je

Če je , dobimo enostavnejšo enačbo

Parametrična oblika enačbe Agnesinega kodra[uredi | uredi kodo]

V parametrični obliki je enačba Agnesinega kodra

.

kjer je

  • kot med OM in OA (glej zgoraj)

Če pa je kot med točkama O in A ter x-osjo (merjeno v nasprotni smeri od gibanja kazalcev na uri), potem dobimo drugo parametrično obliko enačbe Agnesinega kodra

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

  • ploščina med Agnesinim kodrom in njeno asimptoto je
  • težišče krivulje je v točki

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]