Superelipsa

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Superelipsa z n = 1/2, a = b = 1
Superelipsa z n = 3/2, a = b = 1
Krožno zaobljeni kvadrat je superelipsa z n = 4, a = b = 1

Superelipsa (tudi Laméjeva krivulja) je ravninska družina krivulj, ki imajo v kartezičnem koordinatnem sistemu enačbo:

kjer so:

Zgornji obrazec določa zaprto krivuljo v pravokotniku v mejah in . Parametra in se imenujeta polosi krivulje.

V parametrična oblika je:[1]

kjer je .

Oblika krivulje je odvisna od parametra :

  • če je med 0 in 1, superelipsa izgleda kot štirikraka zvezda, ki ima vbočene stranice.
  • če je so stranice parabole
  • če je ima superelipsa obliko romba z oglišči v točkah (±a, 0) in (0, ±b)
  • če je med 1 in 2 izgleda kot romb, ki ima izbočene stranice
  • če je je krivulja običajna elipsa oziroma krožnica, če je
  • če je izgleda kot pravokotnik z zaobljenimi vogali
  • če je krivuljo imenujemo hipoelipsa
  • če je krivuljo imenujemo hiperelipsa
  • točke ekstrema so v točkah in ).
Animacija (klikni na sliko)

Posplošitve[uredi | uredi kodo]

Zgled posplošene superelipse z m ≠ n.

Superelipso lahko opišemo s splošno obliko:

ali z:

Povezave z drugimi krivuljami[uredi | uredi kodo]

Ploščina omejena s superelipso[uredi | uredi kodo]

Ploščina, ki jo omejuje superelipsa, je:

kjer je:

Zgodovina[uredi | uredi kodo]

Superelipso je prvi opisal francoski matematik Gabriel Lamé (1795 – 1870).

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]