Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Desna strofoida
Strófoida je v matematiki ravninska algebrska krivulja 3. reda. Parametrično je s kartezičnima koordinatama (x, y) podana z enačbama:
![{\displaystyle x={\frac {a(t^{2}-1)}{t^{2}+1}}\!\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f4bcab5bd24d305d1be7fff54524db48e6d4a71)
![{\displaystyle y={\frac {at(t^{2}-1)}{t^{2}+1}},\quad t\in \mathbb {R} \!\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db2bc86bb4b72be779e4a6caa05e26f722e53234)
V polarnih koordinatah (r, φ) je določena z:
![{\displaystyle r={\frac {a\sin(\alpha -2\varphi )}{\sin(\alpha -\varphi )}}\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0353281920f2c8ccc30c147b3538321578509ae7)
Pri
je strofoida:
![{\displaystyle r={\frac {a\cos 2\varphi }{\cos \varphi }}\quad {\hbox{ali}}\quad y^{2}={\frac {x^{2}(a+x)}{a-x}}\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8df198fc130c684a14ce89255c9bb5fee947f8e9)
desna.
Prvi je strofoido študiral Isaac Barrow leta 1670. Okoli leta 1645 jo je v pismu opisal že Evangelista Torricelli.
Strofoida spominja na Descartesov list in ima teme v x = a, y = 0, navpično asimptoto v x = -a ter dvojno točko v x = 0, y = 0.
Ploščina zanke je:
![{\displaystyle p=2a^{2}-{\frac {\pi a^{2}}{2}}\!\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9256861cca14feff8b0be7fbca189b5ba4749325)
ploščina med krivuljo in asimptoto (brez zanke) pa:
![{\displaystyle p=2a^{2}+{\frac {\pi a^{2}}{2}}\!\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86d9755de0a146c9a24c6324e9fb3524d2e1e9f1)