Epicikloida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Krivulja v rdeči barvi je epicikloida, ki nastane pri spremljanju gibanja izbrane točke na manjšem krogu s polmerom  r = 1 med tem, ko se ta krog brez drsenja kotali na zunanji strani večje krožnice s polmerom  r = 3 .

Epicikloida je ravninska krivulja, ki nastane pri spremljanju izbrane točke na krožnici (imenujemo jo epicikel), ki se brez drsenja vrti po drugi fiksni krožnici. Krivulja, ki nastane je posebni primer rulete.

Če ima manjša krožnica polmer  r \, večja pa  R = kr \,, potem je parametrična enačba epicikloide dana z

x (\theta) = (R + r) \cos \theta - r \cos \left( \frac{R + r}{r} \theta \right)
y (\theta) = (R + r) \sin \theta - r \sin \left( \frac{R + r}{r} \theta \right),

ali:

x (\theta) = r (k + 1) \cos \theta - r \cos \left( (k + 1) \theta \right) \,
y (\theta) = r (k + 1) \sin \theta - r \sin \left( (k + 1) \theta \right). \,
  • Kadar je k celo število, je krivulja zaprta in ima natančno  k \, ostrih kotov (oziroma toliko lokov) v katerih ni diferenciabilna.
  • Če je  k \, racionalno število (n. pr.  k = p/q \,), potem ima krivulja  p \, lokov.
  • Če je  k \, iracionalno število, se krivulja nikoli ne zaključi (zapre). V tem primeru tvori gosto množico v prostoru med večjo krožnico in krožnico s polmerom  R +2r \,.

Zgledi različnih epicikloid[uredi | uredi kodo]

Povezave z drugimi krivuljami[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]