Bernoullijeva lemniskata

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Bernoullijeva lemniskata in njeni dve gorišči.
Bernoullijeva lemniskata je nožiščna krivulja pravokotne hiperbole

Bernoullijeva lemniskata je ravninska krivulja, ki jo definirata dve dani točki in , imenovani gorišči. Točki sta na razdalji , tako da je .

Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju I. (1654 – 1705), ki jo je prvi opisal v letu 1694 kot modifikacijo elipse.

Enačbe Bernoullijeve lemniskate[uredi | uredi kodo]

Polarni koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

Enačba Bernoullijeve lemniskate v polarnem koordinatnem sistemu je:

Kartezični koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Bernoullijeve lemniskate:

Parametrična oblika enačbe[uredi | uredi kodo]

Parametrična oblika enačbe je:

Bipolarna oblika enačbe[uredi | uredi kodo]

Bipolarna oblika enačbe za Bernoullijevo lemniskato je:

Odvodi[uredi | uredi kodo]

Za kot funkcijo [uredi | uredi kodo]

Za kot funkcijo [uredi | uredi kodo]

Ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Ko sta znana prva dva odvoda, ni težko določiti ukrivljenost Bernoullijeve lemniskate:

kjer je [[predznak]g izbran glede na smer gibanja vzdolž krivulje. Značilnost lemniskate je, da je velikost ukrivljenosti v vsaki njeni točki sorazmerna z razdaljo te točke od izhodišča.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]