Bernoullijeva lemniskata

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Bernoullijeva lemniskata in njeni dve gorišči.
Bernoullijeva lemniskata je nožiščna krivulja pravokotne hiperbole

Bernoullijeva lemniskata je ravninska krivulja, ki jo definirata dve dani točki in , imenovani gorišči. Točki sta na razdalji , tako da je .

Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju I. (1654 – 1705), ki jo je prvi opisal v letu 1694 kot modifikacijo elipse.

Enačbe Bernoullijeve lemniskate[uredi | uredi kodo]

Polarni koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

Enačba Bernoullijeve lemniskate v polarnem koordinatnem sistemu je:

Kartezični koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Bernoullijeve lemniskate:

Parametrična oblika enačbe[uredi | uredi kodo]

Parametrična oblika enačbe je:

Bipolarna oblika enačbe[uredi | uredi kodo]

Bipolarna oblika enačbe za Bernoullijevo lemniskato je:

Odvodi[uredi | uredi kodo]

Za kot funkcijo [uredi | uredi kodo]

Za kot funkcijo [uredi | uredi kodo]

Ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Ko sta znana prva dva odvoda, ni težko določiti ukrivljenost Bernoullijeve lemniskate:

kjer je [[predznak]g izbran glede na smer gibanja vzdolž krivulje. Značilnost lemniskate je, da je velikost ukrivljenosti v vsaki njeni točki sorazmerna z razdaljo te točke od izhodišča.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]