Zlata spirala

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Zlate spirale so samopodobne. Njihova oblika se pri spreminjanju merila neskončnokrat ponavlja.

Zlata spirala je ravninska krivulja, ki se jo v polarnem koordinatnem sistemu (r, θ) opiše z enačbo:

kjer sta število zlatega reza (zlato razmerje) in Ludolfovo število.

Konstrukcijo zlate spirale se približno izvede v zlatem pravokotniku s pomočjo četrtinskih lokov včrtanih krožnic v posamezna polja zlatega pravokotnika. Razdelitev zlatega pravokotnika na takšna polja prikazuje Slika 1:

Slika 1: Zlatorezna polja v zlatem pravokotniku

Včrtavanje četrtinskih lokov krožnic znotraj zlatoreznih polj kaže Slika 2:

Slika 2: Včrtavanje četrtinskih lokov krožnic

Polmeri lokov predstavljajo padajoče geometrijsko zaporedje s količnikom, enakim obratni vrednosti zlatega razmerja

oblike

Zlata spirala spada v družino logaritemskih spiral (predlog za ime logaritemska spirala je podal francoski matematik Pierre Varignon (1645–1722)). Pomembna značilnost logaritemskih spiral je, da kot, ki ga tangenta na spiralo v poljubni točki oklepa z radijvektorjem, ostaja konstanten. Tako se lahko logaritemske spirale imenuje tudi enakokotne spirale (Slika 3).

Slika 3: Enakokotna spirala

Poleg Enačbe 1 je za zlato spiralo izpeljanih še več enačb, med njimi je zelo uporabna Sharpova:

kjer je:

Točka, ki predstavlja začetek zlate spirale (bolje rečeno njeno stekališče), ima koordinati:

kjer je e poljubno izbrana enota za višino zlati spirali očrtanega zlatega pravokotnika.

Poleg omenjene konstrukcije zlate spirale znotraj zlatega pravokotnika so znane še druge, alternativne konstrukcije zlate spirale, denimo v zlatem trikotniku, zlatem petkotniku in podobne. Obstaja še konstrukcija velike zlate spirale s pomočjo tričetrtinskih krožnih lokov na zlatem pravokotniku. To prikazuje Slika 5.

Slika 5: Velika zlata spirala

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]