Arhimedova spirala

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Prvi trije obrati enega kraka Arhimedove spirale.

Arhimedova spirala (tudi aritmetična spirala) je geometrijsko mesto točk, ki nastane takrat, ko se točka giblje od dane negibne točke s konstantno hitrostjo vzdolž premice, ki se vrti s konstantno kotno hitrostjo.

Spirala se imenuje po starogrškem matematiku, fiziku, mehaniku, izumitelju, inženirju in astronomu Arhimedu (287 pr. n. št. – 212 pr. n. št.).

Arhimedova spirala v polarnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba Arhimedove spirale:

 r=a+b\theta \!\, ,

kjer je:

  • a\, parameter, ki obrača spiralo
  • b\, parameter, ki določa razdaljo med zaporednimi obrati

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Arhimedova spirala se od logaritemske spirale loči v tem, da so pri Arhimedovi spirali posamezni obrati na enakih razdaljah. Pri logaritemski spirali tvorijo te razdalje geometrijsko zaporedje.

Arhimedove spirale imajo po dva kraka, prvi je za \theta > 0\, , drugi pa za \theta < 0\, . Na zgornji sliki je prikazan samo en krak. Drugi krak se dobi z zrcaljenjem preko y-osi.

Splošna oblika Arhimedove spirale[uredi | uredi kodo]

Splošna oblika Arhimedove spirale je:

 r=a+b\theta^{1\!/\!x} \!\, .

Kadar je x = 1\, , se dobi običajno Arhimedovo spiralo.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]