Wattova krivulja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Prikaz nastanka Wattove krivulje (v modri barvi).

Wattova krivulja je ravninska krivulja šeste stopnje (sekstična krivulja: glej stopnja polinoma). Nastane s pomočjo dveh krožnic s polmerom b\, , ki imata središči oddaljeni 2a\, . Daljica z dolžino 2c\, je pritrjena na neki točki v vsaki od obeh krožnic. Pri tem sredina daljice opisuje Wattovo krivuljo med tem, ko se kroga vrtita (oziroma, ko se konca daljice vrtita po obeh krožnicah).

Imenuje se po škotskem matematiku, inženirju in izumitelju Jamesu Wattu (1736 – 1819).

Krivulja v polarnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba Wattove krivulje:

 r^{2}=b^{2}- \left[ a\sin\theta\pm\sqrt{c^{2}-a^{2}\cos^{2}\theta} \right] ^{2} \!\, .

Krivulja v kartezičnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Wattove kriulje:

 (x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-a^{2}-b^{2}+c^{2})^{2}+4a^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2}-b^{2})=0 \!\, .

Če pa se zapiše d2=a2+b2-c2, se dobi enostavnejšo obliko:

 (x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-d^{2})^{2}+4a^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2}-b^{2})=0 \!\, .

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]