Stopnja polinoma

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Stopnja polinoma je enaka najvišji potenci med vsemi členi z neničelnim koeficientom v polinomu, ki se ga izrazi v kanonski obliki (to pomeni kot vsoto oziroma razliko posameznih členov). Stopnja posameznih členov je enaka vsoti potenc posameznih spremenljivk v členu. Zgled: polinom 7x^{2}y^{3}+4x+9\, (polinom se lahko piše kot 7x^{2}y^{3}+4x^{1}y^{0}-9x^{0}y^{0})\, , ki ima tri člene. Prvi člen ima stopnjo 5 (2 + 3), drugi člen ima stopnjo 1, zadnji člen pa ima stopnjo 0. To pomeni, da ima polinom stopnjo 5.

Imena polinomov po stopnji[uredi | uredi kodo]

Spodaj so navedena imena polinomov za posamezne stopnje [1]:

Stopnja vsote, razlike, produkta in kompozituma polinomov[uredi | uredi kodo]

Stopnja vsote ali razlike dveh polinomov je enaka ali manjša njihovih stopenj:

 \deg(P + Q) \leq \max(\deg(P)\deg(Q)) \!\, ,
 \deg(P - Q) \leq \max(\deg(P)\deg(Q)) \!\, ,

kjer je:

  • z  \deg( ) \, označena stopnja (tudi v nadaljevanju).

Stopnja produkta dveh polinomov je enaka vsoti njunih stopenj:

 \deg(PQ) = \deg(P) + \deg(Q) \!\, .

Stopnja kompozituma dveh polinomov je enaka produktu njunih stopenj:

 \deg(P \circ Q) = \deg(P)\deg(Q) \!\, .

Stopnja ničelnega polinoma[uredi | uredi kodo]

Funkcija f(x) = 0\, je tudi polinom, ki se imenuje ničelni polinom.

Stopnja nekaterih drugih funkcij[uredi | uredi kodo]

Stopnja polinoma f\, se lahko izračuna tudi s pomočjo obrazca:

 \deg  f = \lim_{x\rarr\infty}\frac{\log |f(x)|}{\log x} \!\, .

Ta obrazec posplošuje pojem stopnje tako, da se lahko določi stopnjo za funkcije, ki niso polinomi.

Primeri:

Drugi obrazec, ki omogoča izračunavanje stopnje pa je:

 \deg f = \lim_{x\to\infty}\frac{x f'(x)}{f(x)} \!\, .

Sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]