Logaritem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Grafi funkcij (modra), (rdeča) in (vijolična)
Logaritem števil 0-10. Na x-osi so argumenti logaritmov, na y-osi so vrednosti po enačbi , krivulje pa označujejo osnove a

Logarítem (starogrško λόγος: lógos - beseda + ἀριθμός: aritmós - število[1]) oziroma logaritemska funkcija je v matematiki funkcija, ki iz eksponentne enačbe vrne eksponent . Zapiše se jo v obliki , kjer sta . To se bere logaritem x z osnovo a. se imenuje logaritmand ali pa argument.

Algebrska definicija logaritma:

Logaritemska funkcija je definirana le za pozitivna števila, njena zaloga vrednosti pa so vsa realna števila:

Zgledi:

Antilogaritmiranje je postopek, s katerim se zapletenejši logaritemski izraz predela v eksponentno enačbo. To omogoča lažje reševanje.

Zgleda:




Dobimo kvadratno enačbo.


Ta rešitev odpade, ker je osnova pri eksponentni funkciji definirana kot pozitivno število.

Vrednosti logaritmov so pred pojavom računalnikov prebirali iz logaritemskih tablic. Slovenski matematik Jurij Vega je bil avtor znanega logaritmovnika Thesaurus Logarithmorum Completus.

Pravila za računanje z logaritmi[uredi | uredi kodo]

Vsota logaritmov[uredi | uredi kodo]

Dokaz:

Razlika logaritmov[uredi | uredi kodo]

Dokaz:

Množenje logaritma s konstanto[uredi | uredi kodo]

;

Dokaz:

Logaritmi z različnimi osnovami[uredi | uredi kodo]

Pogosto se pojavi potreba, da se znan logaritem izrazi z drugačno logaritemsko osnovo. Žepni računalniki znajo računati samo z dvema osnovama (10 in Eulerjevo število) razen če imate TI-36X PRO, ki lahko računa s katerokoli osnovo. Glede na to se loči desetiške ali Briggsove logaritme ter naravne logaritme.

Če logaritemska osnova ni podana, gre za desetiški logaritem: .

Naravne logaritme se označuje z drugo oznako: .

Med logaritmi z različnimi osnovami se pretvarja po pravilu . Logaritem z osnovo a se je pretvoril v izraz z logaritmi z osnovo b. Če je b = 10 ali e, se lahko izračuna iskano vrednost kar z žepnim računalnikom: (oziroma ).

Iz pravil za pretvarjanje osnov logaritmov tudi sledi izrek: produkt dveh logaritmov z zamenjanima osnovama in argumentoma je 1.

Dokaz:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ "logarithm" (angleščina). Wikislovar. Pridobljeno dne 2013-04-09. 

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]