Cauchyjeva porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Cauchyjeva porazdelitev
Gostota verjetnosti za Cauchyjevo porazdelitev
Vijolična krivulja je standardna Cauchyjeva porazdelitev
Zbirna funkcija verjetnosti za Cauchyjevo porazdelitev
Zapis
parametri parameter lokacije (realno število)
parameter merila (realno število)
Interval
gostota verjetnosti (pdf)
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)
kvantil
pričakovana vrednost nedoločena
mediana
modus
varianca nedoločena (neskončna)
nesimetričnost nedoločena
sploščenost nedoločena
entropija
funkcija generiranja momentov (mgf) ne obstaja
karakteristična funkcija

Cauchyjeva porazdelítev (tudi Cauchy-Lorentzova porazdelitev) [košíjeva ~/koší-lórencova ~] je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev z dvema parametroma (lokacije in merila).

Imenuje se po francoskem inženirju in matematiku Augustinu Louisu Cauchyju (1789–1857) in nizozemskem fiziku Hendriku Antoonu Lorentzu (1853–1928). Porazdelitev je znana kot Cauchyjeva porazdelitev, med fiziki pa je znana kot Lorentzova porazdelitev ali (nerelativistična) Breit-Wignerjeva porazdelitev.

Značilnosti porazdelitve[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Gostota verjetnosti za Cauchyjevo porazdelitev je:

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka:

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost ni določena.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca ni določena.

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov ni določena.

Standardna Cauchyjeva porazdelitev[uredi | uredi kodo]

Standardno Cauchyjevo porazdelitev se dobi takrat, ko je in . V tem primeru je funkcija gostote verjetnosti enaka:

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Standardna Cauchyjeva porazdelitev je poseben primer Študentove t porazdelitve z eno prostostno stopnjo.
  • Če se slučajna spremenljivka podreja stabilni porazdelitvi , potem ima slučajna spremenljivka Cauchyjevo porazdelitev .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]