Študentova t porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Študentova t porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za študentovo t porazdelitev
Zbirna funcija verjetnosti za študentovo t porazdelitev.
oznaka
tudi
parametri prostostne stopnje (realno število)
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)

kjer je hipergeometrična funkcija
pričakovana vrednost ,
drugje je nedefinirana
mediana
modus
varianca ,
za ,
drugje nedefinirana
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
(ni definirana)
karakteristična funkcija

Študentova t porazdelitev (tudi t porazdelitev ali Studentova t porazdelitev) je zvezna verjetnostna porazdelitev.

Študentovo t porazdelitev je odkril William Sealy Gosset (1876 – 1937) v letu 1908. Njeno odkritje je objavil pod psevdonimom Študent (Student). Gosset je bil pivovar v pivovarni pri Guinnessu. Porazdelitev je odkril med raziskavo vpliva kvasovk na kakovost piva. Pozneje je ameriški statistik in ekonomski teoretik Harold Hotelling (1895 – 1973) razvil t porazdelitev. Ime porazdelitve pa je ostalo.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Študentova t porazdelitev je verjetnostna porazdelitev razmerja

kjer ima

Lastnosti t porazdelitve[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za t porazdelitev je

.

kjer je

  • funkcija gama.
  • so prostostne stopnje porazdelitve

Kadar je parno (sodo) število je funkcija gostote verjetnosti enaka

Kadar pa je neparno število (liho) pa je funkcija gostote verjetnosti enaka

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka


kjer je

Zbirno funkcijo verjetnosti pa lahko izrazimo tudi s pomočjo nepopolne funkcije beta:

kjer je

  • .
  • nepopolna funkcija beta

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

drugje je nedefinirana.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

,
za ,
drugje je nedefinirana.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka

.

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov ni določena.

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Slučajna spremenljivka ima F porazdelitev kadar je in ima slučajna spremenljivka Študentovo t porazdelitev .
  • Slučajna spremenljivka ima normalno porazdelitev , ko velja in ima slučajna spremenljivka t porazdelitev .
  • Slučajna spremenljivka ima Cauchyjevo porazdelitev , kadar ima t porazdelitev .

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Hurst, Simon, The Characteristic Function of the Student-t Distribution, Financial Mathematics Research Report No. FMRR006-95, Statistics Research Report No. SRR044-95

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]