Porazdelitev hi-kvadrat

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Porazdelitev hi-kvadrat
Funkcija gostote verjetnosti za hi-kvadrat porazdelitev.
Zbirna funkcija verjetnosti za hi-kvadrat porazdelitev.
oznaka
parametri kN1prostostne stopnje
interval x ∈ [0, +∞)
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana
modus max{ k − 2, 0 }
varianca
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
 
za | t | ≤ ½
karakteristična funkcija        [1]

Porazdelitev hi-kvadrat je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev vsot kvadratov neodvisnih normalno porazdeljenih slučajnih spremenljivk. Porazdelitev hi-kvadrat se pogosto uporablja pri statističnem testiranju hipotez ali pri kreiranju intervalov zaupanja.

Najbolj pogosto se porazdelitev hi-kvadrat v uporablja pri testu hi-kvadrat. Porazdelitev hi-kvadrat je poseben primer porazdelitve gama.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Če so , , ….. neodvisne slučajne spremenljivke, ki so normalno porazdeljene s pričakovano vrednostjo 0 in varianco 1, potem je slučajna spremenljivka

porazdeljena po porazdelitvi hi-kvadrat s k prostostnimi stopnjami. To zapišemo kot

.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev hi-kvadrat je

kjer je

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

kjer je

  • spodnja nepopolna funkcija gama.
  • regulirana funkcija gama.

Kadar je , dobi funkcija enostavnejšo obliko:

.

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov je  
za | t | ≤ ½

Karakteristična funkcija[uredi | uredi kodo]

Karakteristična funkcija je       

Opombe in reference[uredi | uredi kodo]

  1. ^ M.A. Sanders. "Characteristic function of the central chi-square distribution" (PDF). Pridobljeno dne 06.marca 2009.  Preveri vrednosti datuma v: |access-date= (pomoč)

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Če so neodvisne in normalno porazdeljene slučajne spremenljivke, da je , potem ima

porazdeltev hi-kvadrat .

.
  • Če velja in , potem ima slučajna spremenljivka

Fisherjevo porazdelitev s prostostnima stopnjama .

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]