Zbirna funkcija verjetnosti

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Zbirna funkcija verjetnosti ali porazdelitvena funkcija (oznaka cdf iz cumulative distribution function) je v teoriji verjetnosti funkcija, ki opisuje verjetnostno porazdelitev realne slučajne spremenljivke X. Označujemo jo z .

Za realno število je zbirna porazdelitvena funkcija določena z

kjer pomeni verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost, ki je manjša ali enaka vrednosti x. Verjetnost, da slučajna spremenljivka leži v intervalu (a, b] je torej enaka

, če je a< b.

Z uporabo funkcije gostote verjetnosti lahko zapišemo

Lastnosti pri diskretni spremenljivki[uredi | uredi kodo]

Če je X diskretna slučajna spremenljivka, ki lahko zavzame vrednosti x1, x2, x3, … z verjetnostmi p1 = P(x 1), potem ima funkcija nezveznosti v točkah xj in je konstantna med vrednostmi

Lastnosti pri zvezni sprememnljivki[uredi | uredi kodo]

Kadar je spremenljivka X zvezna slučajna spremenljivka je tudi F absolutno zvezna in obstoja po Lebesqueu integrabilna funkcija f(x) tako, da je

.

Verjetnost, da spremenljivka X zavzame točno vrednost b, se lahko določi z

.