Zbirna funkcija verjetnosti

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Zbirna funkcija verjetnosti ali porazdelitvena funkcija (oznaka cdf iz cumulative distribution function) je v verjetnostnem računu funkcija, ki opisuje verjetnostno porazdelitev realne slučajne spremenljivke X. Označuje se jo z .

Za realno število je zbirna porazdelitvena funkcija določena z:

kjer pomeni verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame vrednost, ki je manjša ali enaka vrednosti x. Verjetnost, da slučajna spremenljivka leži v intervalu (a, b] je torej enaka:

, če je .

Z uporabo gostote verjetnosti se lahko zapiše:

Značilnosti pri diskretni spremenljivki[uredi | uredi kodo]

Če je X diskretna slučajna spremenljivka, ki lahko zavzame vrednosti x1, x2, x3, ... z verjetnostmi p1 = P(x 1), potem ima funkcija nezveznosti v točkah xj in je konstantna med vrednostmi:

Značilnosti pri zvezni sprememnljivki[uredi | uredi kodo]

Kadar je spremenljivka X zvezna slučajna spremenljivka, je tudi F absolutno zvezna in obstaja po Lebesguu integrabilna funkcija f(x) tako, da je:

Verjetnost, da spremenljivka X zavzame točno vrednost b, se lahko določi z: