Funkcija gostote verjetnosti

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Funkcija gostote verjetnosti (oznaka pdf iz probability density function) je v teoriji verjetnosti funkcija, ki daje relativno verjetnost, da bo zvezna slučajna spremenljivka imela točno določeno vrednost iz množice možnih vrednosti. Označujemo jo podobno kot pri diskretnih slučajnih porazdelitvah z \mathbf{f(x)}.

Z rabo izraza funkcija gostote verjetnosti je nekaj zmede. Včasih se za funkcijo porazdelitve verjetnosti uporablja kar izraz porazdelitev verjetnosti ali kumulativna porazdelitvena funkcija ali funkcija verjetnosti. Zaradi tega je potrebna precejšna pazljivost pri definicijah, ki jih srečamo v literaturi.

Funkcija gostote verjetnosti nam služi za to, da lahko s pomočjo integrala določimo verjetnost, da bo zvezna slučajna spremenljivka padla v določeni interval. Slučajna spremenljivka X ima gostoto verjetnosti ƒ, in če je ƒ nenegativna funkcija integrabilna po Lebesqueu, potem je verjetnost, da spremenljivka X pade v interval  a \leq X \leq b enaka

 \operatorname P [a \leq X \leq b] = \int_a^b f(x) \, \mathrm{d}x .

Če pa je F \! zbirna funkcija verjetnosti za slučajno spremenljivko X, potem velja tudi:

F(x) = \int_{-\infty}^x f(u) \, \mathrm{d}u ,

in

 f(x) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} F(x) .