Verjetnost

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Verjétnost je število, ki nam pove, kolikšna je možnost, da se zgodi neki dogodek. Verjetnost je temeljni pojem matematične panoge, ki jo imenujemo verjetnostni račun.

Verjetnost dogodka A označimo s P(A). Črka P izvira iz latinščine: probabilitas = verjetnost.

Definicija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Poznamo več matematičnih definicij verjetnosti.

Klasična definicija[uredi | uredi kodo]

Imejmo verjetnostni poskus, ki ima n med seboj enakovrednih izidov (enakovrednost izidov pomeni, da se vsi izidi pojavijo približno enako pogosto, če poskus ponovimo večkrat). Opazujmo dogodek A, za katerega je ugodnih m izidov. Po klasični definiciji je verjetnost dogodka A razmerje med številom ugodnih izidov in številom vseh možnih izidov:

P(A)=\frac{m}{n}=\frac{\rm \check{s}tevilo~ugodnih~izidov}{\rm \check{s}tevilo~vseh~izidov}

Zgled: v nekem mestu živi 6850 prebivalcev. Trenutno je v tem mestu 822 prebivalcev okuženih z virusom gripe. Kolikšna je verjetnost, da je na slepo izbrani prebivalec tega mesta okužen z virusom gripe?

P(A)=\frac{822}{6850}

Rezultat po navadi še okrajšamo, ali pa ga zapišemo v decimalni obliki ali v obliki procentov:

P(A)=\frac{822}{6850}=\frac{3}{25}=0.12=12\%

Definicija s teorijo mere[uredi | uredi kodo]

V danem verjetnostnem poskusu imejmo definirano mero, s katero merimo obsežnost dogodkov. Verjetnost dogodka A je potem razmerje med mero dogodka A in mero celotne množice vseh možnih izidov.

To definicijo uporabljamo zlasti, kadar imamo opravka z dogodki, ki imajo neskončno mnogo izidov, in zato računanje verjetnosti po klasični definiciji ni možno.

Zgled:

  • Poskus naj bo izbiranje naključnega realnega števila z intervala [10,20]
  • A je dogodek, da je izbrano število večje od 17.5.
  • Za mero seveda vzamemo kar širino intervala.
  • Verjetnost dogodka A je potem enaka:
P(A)=\frac{2.5}{10}=\frac{1}{4}=25\%

Statistična definicija[uredi | uredi kodo]

Za statistično obdelavo moramo poskus ponoviti zelo velikokrat. Pri tem računamo kolikokrat se dogodek A zgodi (to je frekvenca dogodka A). Verjetnost dogodka A je število, h kateremu konvergira relativna frekvenca dogodka A, ko število ponovitev poskusa večamo proti neskončno.

Lastnosti verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Za dodatno razlago glej tudi: Dogodek.

Verjetnost poljubnega dogodka je vedno večja ali enak 0 in vedno manjša ali enaka 1:

P(A)\in[0,1]\!\,

Verjetnost dogodka A in verjetnost nasprotnega dogodka A' imata vsoto 1:

P(A) + P(A')=1\!\,

Verjetnost unije nezdružljivih dogodkov je enaka vsoti obeh verjetnosti:

P(A\cup B)=P(A)+P(B)\!\,

Verjetnost unije dveh poljubnih dogodkov lahko izračunamo po formuli:

P(A\cup B)=P(A)+P(B) - P(A\cap B)\!\,

Verjetnost preseka (produkta) neodvisnih dogodkov je enaka produktu obeh verjetnosti:

P(AB)=P(A)P(B)\!\,

Verjetnost preseka (produkta) odvisnih dogodkov lahko izračunamo po formuli:

P(AB)=P(A)P(B/A)\!\,

V zadnji formuli P(B/A) pomeni pogojno verjetnost za dogodek B pri pogoju, da se je pred tem že zgodil dogodek A. Dogodka sta odvisna, če dejstvo, da se je dogodek A že zgodil, vpliva na verjetnost dogodka B. Če dogodek A ne vpliva na dogodek B, potem sta neodvisna.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]