Eksponentna porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Eksponentna porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za eksponentno porazdelitev.
Zbirna funkcija verjetnosti za eksponentno porazdelitev.
oznaka
parametri
parameter stopnje
(obratna vrednost parametra merila)
(realno število)
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana
modus
varianca
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Eksponentna porazdelitevje družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Opisuje časovne intervale med posameznimi dogodki v Poissonovi porazdelitvi. To so procesi, ki se enakomerno pojavljajo nepretrgoma in neodvisno.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za eksponentno porazdelitev je

kjer je

  • parameter porazdelitve, ki ga imenujemo parameter stopnje (obratna vrednost parametra merila).

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov je

Karakteristična funkcija[uredi | uredi kodo]

Karakteristična funkcija je

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Minimum neodvisnih slučajnih spremenljivk, ki so porazdeljene eksponentno, je tudi eksponentno porazdeljena slučajna spremenljivka. Naj bodo neodvisne slučajne spremenljivke, za katere velja in je . Potem velja tudi : .
  • Eksponentna porazdelitev je posebni primer porazdelitve gama
  • Vsota neodvisnih eksponentnih porazdelitev ima gama porazdelitev. Naj bodo neodvisne slučajne spremenljivke za katere velja , potem velja tudi
.
  • Eksponentna porazdelitev s parametrom je poseben primer porazdelitve hi-kvadrat
.
  • Za slučajno spremenljivko za katero velja, da ima Weibullovo porazdelitev, lahko zapišemo . Naj bo . Slučajna spremenljivka naj ima pri tem eksponentno porazdelitev oziroma . Velja tudi, da ima vsaka eksponentna porazdelitev tudi Weibullovo porazdelitev.
  • Slučajna spremenljivka naj ima Rayleighovo porazdelitev, kar lahko zapišemo kot . Pri tem naj bo . Slučajna spremenljivka pa naj ima eksponentno porazdelitev .
  • Če ima slučajna spremenljivka Gumbelovo porazdelitev, kar lahko zapišemo kot . Naj velja . Pri tem ima slučajna spremenljivka eksponentno porazdelitev ali .
  • Slučajna spremenljivka naj ima Laplaceovo porazdelitev, kar lahko zapišemo kot . Pri tem za dve eksponentno porazdeljeni neodvisni slučajni spremenljivki in velja

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]