Porazdelitev gama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Porazdelitev gama
Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev gama.
Zbirna funkcija verjetnosti za porazdelitev gama.
oznaka
ali
parametri parameter oblike
parameter merila
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana nima enostavne oblike
modus
varianca
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Porazdelitev gama je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Določena je z dvema parametroma, od katerih je prvi parameter merila, drugi pa parameter oblike.

Porazdelitev gama slučajne spremenljivke označujemo na dva načina:

Opomba: po prvem načinu lahko zamenjamo funkcijo gama s porazdelitvijo in je zaradi tega bolj ugodna druga vrsta označevanja porazdelitve.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev gama je

kjer je

Porazdelitev gama lahko opišemo tudi s parametrom oblike in z obratno vrednostjo parametra merila , ki ga imenujemo tudi parameter stopnje.

V tem primeru je funkcija gostote verjetnosti enaka

.

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

kjer je

  • nepopolna funkcija gama
  • funkcija gama

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Če ima slučajna spremenljivka porazdelitev gama , potem ima slučajna spremenljivka tudi eksponencialno porazdelitev s parametrom merila λ.
  • Če za slučajno spremenljivko velja , potem ima hi-kvadrat porazdelitev z prostostnimi stopnjami. Obratno pa velja, če je in je pozitivna konstanta, potem velja tudi .
  • Če za slučajno spremenljivko velja, da je njen kvadrat porazdeljen po gama porazdelitvi , potem ima slučajna spremenljivka Boltzmannovo porazdelitev s parametrom .
  • Kadar je slučajna spremenljivka porazdeljena na naslednji način (poseben tip eksponencialne porazdelitve), potem za slučajno spremenljivko velja, da je porazdeljena po gama porazdelitvi
  • Če se slučajna spremenljivka podreja porazdelitvi potem ima obratno gama porazdelitev s parametroma in .
  • Če sta slučajni spremenljivki in porazdeljeni neodvisno in potem ima slučajna spremenljivka beta porazdelitev s parametroma in .
  • Če so slučajne spremenljivke neodvisno porazdeljene po porazdelitvi , potem je vektor

kjer je
porazdeljen po Diricheltovi porazdelitvi s parametri

Zunaje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]