Pojdi na vsebino

Studentova t-porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Student's t
parametri prostostne stopnje (realno število)
Interval
gostota verjetnosti (pdf)
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)

where 2F1 is the hipergeometrična funkcija
pričakovana vrednost 0 for , drugje je nedefinirana
mediana 0
modus 0
varianca for , ∞ for , drugje je nedefinirana
nesimetričnost 0 for , drugje je nedefinirana
sploščenost for , ∞ for , drugje je nedefinirana
entropija

funkcija generiranja momentov (mgf) ni definirana
karakteristična funkcija

for

Studentova t-porazdelitev (tudi t-porazdelitev ali Študentova t-porazdelitev) je zvezna verjetnostna porazdelitev.

Studentovo t-porazdelitev je odkril William Sealy Gosset (1876–1937) v letu 1908. Njeno odkritje je objavil pod psevdonimom Student (študent). Gosset je bil pivovar v pivovarni pri Guinnessu. Porazdelitev je odkril med raziskavo vpliva kvasovk na kakovost piva. Pozneje je ameriški statistik in ekonomski teoretik Harold Hotelling (1895 – 1973) razvil t porazdelitev. Ime porazdelitve pa je ostalo.

Definicija

[uredi | uredi kodo]

Studentova t-porazdelitev je verjetnostna porazdelitev razmerja

kjer ima

Lastnosti t porazdelitve

[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti

[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za t porazdelitev je

.

kjer je

  • funkcija gama.
  • so prostostne stopnje porazdelitve

Kadar je parno (sodo) število je funkcija gostote verjetnosti enaka

Kadar pa je neparno število (liho) pa je funkcija gostote verjetnosti enaka

Zbirna funkcija verjetnosti

[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka


kjer je

Zbirno funkcijo verjetnosti pa lahko izrazimo tudi s pomočjo nepopolne funkcije beta:

kjer je

  • .
  • nepopolna funkcija beta

Pričakovana vrednost

[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

drugje je nedefinirana.

Varianca

[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

,
za ,
drugje je nedefinirana.

Sploščenost

[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka

.

Funkcija generiranja momentov

[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov ni določena.

Povezave z drugimi porazdelitvami

[uredi | uredi kodo]
  • Slučajna spremenljivka ima F porazdelitev kadar je in ima slučajna spremenljivka Studentovo t-porazdelitev .
  • Slučajna spremenljivka ima normalno porazdelitev , ko velja in ima slučajna spremenljivka t porazdelitev .
  • Slučajna spremenljivka ima Cauchyjevo porazdelitev , kadar ima t porazdelitev .

Opombe in sklici

[uredi | uredi kodo]
  1. Hurst, Simon. »The Characteristic Function of the Student t Distribution«. Financial Mathematics Research Report No. FMRR006-95, Statistics Research Report No. SRR044-95. Arhivirano iz prvotnega spletišča dne 18. februarja 2010.

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]