Neodvisnost (statistika)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Neodvisnost je v verjetnostnem računu in stohastiki odnos med dvema dogodkoma. Dogodka A \! in B \! sta neodvisna, če pojav prvega ne povzroči večje verjetnosti nastopa drugega dogodka oziroma, če pojav enega dogodka ne vpliva na izhod drugega in obratno. Neodvisnost dveh dogodkov imenujemo tudi stohastična neodvisnost. Med dvema neodvisnima slučajnima spremenljikama ni korelacije (niso korelirane)

Definicija[uredi | uredi kodo]

Dva dogodka sta neodvisna, če in samo če velja P(A\cap B) = P(A)P(B) \!

kjer smo s

  • P(A) \! označili verjetnost dogodka A
  • P(B) \! verjetnost dogodka B
  •  P(A \cap B) \! pa označuje verjetnost za presek (produkt) dogodkov A \! in B \! (oba dogodka se zgodita).

Več dogodkov[uredi | uredi kodo]

Definicijo lahko posplošimo na večje število dogodkov. Za n dogodkov to napišemo kot

P\left(\bigcap_{i=1}^n A_i\right)=\prod_{i=1}^n P(A_i). \!\,

Funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Za funkcije verjetnosti posameznih porazdelitev velja v tem primeru:

f (x_1, x_2, ...,x_n) = f(x_1).f(x_2)....f(x_n) \!.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Če sta dogodka A \! in B \! neodvisna, potem je

P(A\mid B)=P(A). \!\,

Pogojna verjetnost za dogodka A \! in B \!

P(A\mid B)={P(A \cap B) \over P(B)}, \!.

V primeru , da je P(B)\neq 0\! je to enako kot

P(A \cap B)=P(A)P(B) \!\,