Pritisnjena krožnica
Pritisnjena krožnica (tudi oskulacijska krožnica) je v diferencialni geometriji krivulj gladka ravninska krivulja, ki je v dani točki na krivulji definirana kot krožnica, ki gre skozi in še skozi dodatno točko, ki je infinitezimalno blizu.
Središče pritisnjenega kroga v dani točki krivulje se imenuje središče ukrivljenosti. Polmer ukrivljenosti v tej točki pa polmer ukrivljenosti.
Matematični opis
[uredi | uredi kodo]Naj bo parametrična oblika enačbe krivulje, pri tem pa je dolžina loka. To določa enotski tangentni vektor , enotski pravokotni vektor , ukrivljenost in polmer ukrivljenosti v vsaki točki:
- .
Predpostavimo, da je točka na krivulji , kjer je k ≠ 0. Pripadajoče središče ukrivljenosti je v točki na razdalji vzdolž normalnega vektorja , če je k pozitiven in v obratni smeri, če je negativen. Krožnica s središčem v in polmerom se imenuje pritisnjen krog na krivuljo v točki .
Lastnosti
[uredi | uredi kodo]Označimo z pritisnjeno krožnico, s pa ravninsko krivuljo, potem lahko za regularno točko rečemo, da ima naslednje lastnosti:
- krožnica teče skozi točko
- krožnica in krivulja imata skupno tangentno premico v točki in tudi skupno normalo (pravokotnico)
- v bližini točke razdalja med točkama na krivulji in na krožnici v smeri normale pada s tretjo potenco ali višjo razdalje do v smeri tangente.
Glej tudi
[uredi | uredi kodo]Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]- Pritisnjen krog na MathWorld (angleško)
- Pritisnjen krog v National Curve Bank (angleško)
- Pritisnjen krog Arhivirano 2012-01-08 na Wayback Machine. (angleško)
- Krivulje v ravnini Arhivirano 2011-09-12 na Wayback Machine. (angleško)