Pritisnjena krožnica

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Pritisnjena krožnica.

Pritisnjena krožnica (tudi oskulacijska krožnica) je v diferencialni geometriji krivulj gladka ravninska krivulja, ki je v dani točki na krivulji definirana kot krožnica, ki gre skozi in še skozi dodatno točko, ki je infinitezimalno blizu.

Središče pritisnjenega kroga v dani točki krivulje se imenuje središče ukrivljenosti. Polmer ukrivljenosti v tej točki pa polmer ukrivljenosti.

Matematični opis[uredi | uredi kodo]

Naj bo parametrična oblika enačbe krivulje, pri tem pa je dolžina loka. To določa enotski tangentni vektor , enotski pravokotni vektor , ukrivljenost in polmer ukrivljenosti v vsaki točki:

.

Predpostavimo, da je točka na krivulji , kjer je k ≠ 0. Pripadajoče središče ukrivljenosti je v točki na razdalji vzdolž normalnega vektorja , če je k pozitiven in v obratni smeri, če je negativen. Krožnica s središčem v in polmerom se imenuje pritisnjen krog na krivuljo v točki .

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Označimo z pritisnjeno krožnico, s pa ravninsko krivuljo, potem lahko za regularno točko rečemo, da ima naslednje lastnosti:

  • krožnica teče skozi točko
  • krožnica in krivulja imata skupno tangentno premico v točki in tudi skupno normalo (pravokotnico)
  • v bližini točke razdalja med točkama na krivulji in na krožnici v smeri normale pada s tretjo potenco ali višjo razdalje do v smeri tangente.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]