Cassinijeva jajčnica

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Nekaj Cassinijevih jajčnic. (b=0,6a, 0,8a, a, 1,2a, 1,4a, 1,6a)

Cassinijeva jajčnica (tudi Cassinijev oval in Cassinijeve krivulje) je ravninska krivulja za katero velja, da je geometrijsko mesto točk v ravnini tako, da je zmnožek razdalj od dveh stalnih točk konstanten. Podobno je definirana elipsa, kjer pa je vsota razdalj od dveh stalnih točk konstantna. Te krivulje so posebni primeri polinomskih lemniskat, kjer imajo mnogočleniki stopnjo 2.

Cassinijev jajčnica ima ime po italijansko-francoskem matematiku, astronomu in inženirju Giovanniju Domenicu Cassiniju (1625 – 1712).

Definicija[uredi | uredi kodo]

Naj bosta in stalni fiksni točki in naj bo konstanta. Cassinijeva jajčnica z gorišči in je definiran kot geometrijsko mesto točk tako, da je zmnožek razdalj od do in razdalj od do enak .

Cassinijeva jajčnica v kartezičnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Cassinijeve jajčnice enaka:

To se lahko zapiše tudi kot:

Cassinijeva jajčnica v polarnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba za Cassinijevo jajčnico:

Oblika krivulje[uredi | uredi kodo]

Oblika krivulje je odvisna od .

  • kadar je , se dobi krivuljo s samo eno zanko, ki povezuje obe gorišči.
  • kadar je , krivuljo sestavljata dva nepovezana dela, od katerih imata oba svoje gorišče.
  • kadar je , se dobi Bernoullijevo lemniskato z dvojno točko (krunodo) v izhodišču.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]