Trizob (krivulja)

Krivulja trizob z enačbo y = x²+1/x

Trizob (tudi kubična Descartesova parabola in Newtonov trizob) skupina ravninskih krivulj oziroma družina krivulj, ki jih v kartezičnem koordinatnem sistemu opišemo z enačbo

$xy+ax^{3}+bx^{2}+cx=d\,$.

Vse krivulje te družine so krivulje 3. stopnje z običajno dvojno točko v realni projektivni ravnini. Krivuljo imenujejo tudi Descartesova parabola, čeprav ni parabola.

Krivuljo sta raziskovala francoski filozof, matematik, fizik, učenjak in častnik René Descartes (1596 - 1650) in angleški fizik, matematik, astronom, filozof, ezoterik in alkimist Isaac Newton (1643 - 1727). Isaac Newton (dal je krivulji tudi ime) je krivuljo uvrstil tudi med svojih 72 krivulj 3. stopnje (kubične krivulje), kjer je bila na 66. mestu . Njegov cilj je bila razvrstitev vseh kubičnih krivulj. To pomeni, da je hotel klasificirati kubične ravninske krivulje z obliko

$ax^{3}+bx^{2}y+cxy^{2}+dy^{3}+ex^{2}+fxy+gy^{2}+hx+iy+j=0\,$.

Pri tem je našel 72 tipov krivulj, ki jih je ravrstil v 4 razrede:

1. krivulje z enačbo $xy^{2}+ey=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
2. krivulje z enačbo $xy=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
3. krivulje z enačbo $y^{2}=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
4. krivulje z enačbo $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

Pri tem bi krivulja trizob padla v skupino 2.

Krivulja trizob z a = b = c = d = 1.

Lastnosti

Trizob je kubična ravninska krivulja z običajno dvojno točko v realni projektivni ravnini v točki s koordinatami $x=0\,$, $y=1\,$, $z=0\,$. Če nadomestimo v enačbi za trizob $x=x/z\,$ in $y=1/z\,$, dobimo

$ax^{3}+bx^{2}z+cxz^{2}+xz=dz^{3}\,$.

Ta enačba pa ima običajno dvojno točko v izhodišču. Krivulja trizob je racionalna algebrska krivulja z geometrijskim rodom enakim 0.

Glej tudi

• seznam krivulj
• trizob (vrsta orožja)

Zunanje povezave

• Newtonov trizob v The Encyclopedia of Science Arhivirano 2011-10-17 na Wayback Machine. (angleško)
• Newtonov trizob (tudi interaktivni prikaz krivulje) (angleško)