Elipsa: Razlika med redakcijama
Brez povzetka urejanja |
m →Kvadratna forma: pravopis |
||
Vrstica 62: | Vrstica 62: | ||
: <math>ax^2 + 2bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0 \,\! . </math> |
: <math>ax^2 + 2bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0 \,\! . </math> |
||
Če forma nima člena z <math>xy</math>, |
Če forma nima člena z <math>xy</math>, torej <math>b=0</math>, elipsa ni zavrtena: |
||
: <math>ax^2 + cy^2 + dx + ey + f = 0 \,\! . </math> |
: <math>ax^2 + cy^2 + dx + ey + f = 0 \,\! . </math> |
||
Če forma nima člena z <math>x</math>, |
Če forma nima člena z <math>x</math>, torej <math>d=0</math>, elipsa ni premaknjena v smeri osi x: |
||
: <math>ax^2 + cy^2 + ey + f = 0 \,\! . </math> |
: <math>ax^2 + cy^2 + ey + f = 0 \,\! . </math> |
||
Če forma nima člena z <math>y</math>, |
Če forma nima člena z <math>y</math>, torej <math>e=0</math>, elipsa ni premaknjena v smeri osi y: |
||
: <math>ax^2 + cy^2 + f = 0 \,\! . </math> |
: <math>ax^2 + cy^2 + f = 0 \,\! . </math> |
Redakcija: 18:47, 7. april 2011
Elípsa ali pákróg je v matematiki sklenjena ravninska krivulja ovalne oblike, pri kateri je vsota razdalj katerekoli točke od gorišč F1 in F2 stalna. Elipsa je ena od stožnic.
Slika
Na sliki so:
- a velika polos,
- b mala polos,
- AB velika os (),
- CD mala os (),
- točke A, B, C in D so temena elipse in
- F1 ter F2 pa gorišči elipse.
Gorišči sta od središča O oddaljeni za . Če z r1 in r2 označimo razdalji od gorišč F1 in F2 do točke X na elipsi (modri črti) sta njuni dolžini in , tako da velja
Parametrizacija
Če koordinatni osi sovpadata z osema elipse, je kanonična oblika enačba elipse:
parametrična oblika enačba elipse pa
Izsrednost (ekscentričnost)
Polarne koordinate
Ploščina
Obseg
kjer je E(e) popolni eliptični integral druge vrste.
Ramanujanov približek iz leta 1914:
Še en približek:
Kvadratna forma
Če elipsa ni v središčni legi in je zavrtena, jo zapišemo s kvadratno formo:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni zavrtena:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi x:
Če forma nima člena z , torej , elipsa ni premaknjena v smeri osi y:
Iz te forme se izpelje zgornja kanonična oblika.
Identifikacija
Če določena kvadratna forma predstavlja elipso, preverimo tako, da koeficiente forme vstavimo v matriki:
in
Forma predstavlja elipso natanko takrat, ko velja:
pri čemer je in
Središče elipse
Središče elipse je rešitev sistema enačb:
z rešitvijo
Kot vrtenja
Kot za katerega je elipsa s poljubnim središčem zavrtena je
- . Če je je
Glej tudi
- elipsoid (trorazsežni analogon elipse)
- sferoid (elipsoid, nastal kot vrtenina)
- sploščen sferoid
- superelipsa (posplošitev elipse, katere oblika je bolj podobna kvadratu)
- hiperbola
- parabola