Elipsoid

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Elipsoid z osmi (a, b, c) = (4, 2, 1)

Elipsoíd je ploskev drugega reda, ki je razširitev pojma elipsa na tri razsežnosti. Enačba v kartezičnem koordinatnem sistemu je

kjer so a , b in c ekvatorialni polmeri vzdolž osi x, y in z. Števila a, b in c so pozitivna realna števila, ki določajo obliko elipsoida. Dolžine odsekov, ki jih ploskev določa na pripadajočih koordinatnih oseh (x, y, z), se imenujejo glavne polosi elipsoida. Za števila a , b in c lahko nastopijo naslednji primeri:

  • sfera;
  • sploščen sferoid (oblika diska);
  • podolgovat sferoid (oblika cigare);
  • triosni elipsoid (tri različne polosi).

Kadar sta dve osi enaki, imenujemo nastalo površino sferoid.

Parametrizirana oblika[uredi | uredi kodo]

V sfernem koordinatnem sistemu lahko parametrizirano obliko enačbe elipsoida napišemo kot

kjer je

kolatituda ali zenitni kot in dolžina ali azimut:

Kota lahko zavzameta naslednje vrednosti:

Površina[uredi | uredi kodo]

Površine elipsoida ne moremo izračunati z uporabo samo elementarnih funkcij.

Izračunamo jo lahko s pomočjo naslednjega obrazca:

kjer pomeni:

za sploščene elipsoide
za podolgovate elipsoide
kot, ki ga imenujemo kotna izsrednost;

in sta nepopolna eliptična integrala prvega in drugega reda.

Približna vrednost površine se dobi tudi s pomočjo naslednjega obrazca:


kjer nam uporaba vrednosti p ≈ 1,6075 da relativno napako do največ 1,061%. Vrednost p = 8/5 = 1,6 je najboljša za skoraj okrogle elipsoide (z relativno napako okoli 1,178%).

Prostornina[uredi | uredi kodo]

Zaradi nenatančnega izražanja se izraz elipsoid včasih uporablja tudi za geometrijsko telo, ki ga omejuje zgoraj opisana ploskev. Prostornino tega telesa izračunamo z obrazcem:

Kadar so vse polosi enake, dobimo prostornino krogle, če sta po dve polosi enaki pa prostornine sferoidov.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]