Kapa krivulja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Krivulja kapa ima dve vertikalni asimptoti.

Krivulja kapa je ravninska krivulja, ki spominja na grško črko κ (kapa).

Krivuljo je prvi proučeval Gérard van Gutschoven (1615 - 1668) okoli leta 1662. Pozneje sta jo proučevala še angleški fizik, matematik, astronom, filozof, ezoterik in alkimist Isaac Newton (1643 – 1727) in švicarski matematik Johann Bernoulli I. (1667 - 1748).

Krivulja kapa v kartezičnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba krivulje kapa:

x^2(x^2 + y^2)=a^2y^2.

Parametrična oblika krivulje kapa[uredi | uredi kodo]

V parametrični obliki je enačba krivulje kapa


\begin{matrix}
x&=&a\sin t\\
y&=&a\sin t\tan t
\end{matrix}

Krivulja kapa v polarnih koordinatah[uredi | uredi kodo]

V polarnem koordinatnem sistemu ima krivulja kapa enačbo

r=a\tan\theta

Lastnost[uredi | uredi kodo]

Krivulja ima dve asimptoti, ki sta vzporedni z y-osjo. Njuni enačbi sta  x = \pm a .

Ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Ukrivljenost krivulje kapa je enaka

\kappa(\theta)={8\left(3-\sin^2\theta\right)\sin^4\theta\over a\left[\sin^2(2\theta)+4\right]^{3\over2}}.

Naklonski kot tangente[uredi | uredi kodo]

Naklonski kot tangente (kot, ki ga tvori v določeni točki tangenta v tej točki z x-osjo) je enak

\phi(\theta)= -\arctan\left[{1\over2}\sin(2\theta)\right].

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]