Štiriperesna deteljica (matematika)

Štiriperesna deteljica

Štiriperesna deteljica (tudi štirilistna krivulja) je vrsta krivulje, ki spada med krivulje vrtnice z $n=2$. Rod krivulje je enak 0.

Krivulja ima v polarnem koordinatnem sistemu enačbo

$r=\cos(2\theta ),\,$.

Če krivuljo zavrtimo za 45º, je njena enačba enaka

$r=\sin(2\theta )\,$. To pa je v kartezičnem koordinatnem sistemu

$(x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}.\,$

V kartezičnem koordinatnem sistemu je njena enačba

$(x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}.\,$

Dualna krivulja

Dualna krivulja štiriperesne deteljice ima enačbo

$(x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,$

Ploščina

Ploščina znotraj krivulje je $1/2\pi \,$. To je polovica ploščine, ki bi jo imel očrtani krog celotne štiriperesne deteljice.

Zunanje povezave

• Štiriperesna deteljica na MathWorld (angleško)
• Štiriperesna deteljica na WolframAlpha (angleško)